home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14422 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-05  |  1.6 KB  |  36 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!CSD-NewsHost.Stanford.EDU!Sunburn.Stanford.EDU!pratt
  3. From: pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt)
  4. Subject: Re: definition of topological space
  5. Message-ID: <1992Nov5.165530.21866@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  6. Keywords: Topology; Open sets; Continuity
  7. Sender: news@CSD-NewsHost.Stanford.EDU
  8. Organization: Computer Science Department,  Stanford University.
  9. References: <1992Nov5.033835.5180@leland.Stanford.EDU> <1992Nov5.094404.15550@infodev.cam.ac.uk>
  10. Date: Thu, 5 Nov 1992 16:55:30 GMT
  11. Lines: 23
  12.  
  13. In article <1992Nov5.094404.15550@infodev.cam.ac.uk> rgep@emu.pmms.cam.ac.uk (Richard Pinch) writes:
  14. >Incidentally, {1,2,3} {} {1} is a perfectly good family of open sets
  15. >for a topology on {1,2,3}: but it has nothing to do with epsilons and
  16. >deltas.
  17.  
  18. Well, not nothing at all.  Any topology determines the nearness
  19. relation:  point x is NEAR set Y when x does not belong to Y but does
  20. belong to every closed set containing Y (i.e. to the CLOSURE of Y).
  21.  
  22. (The points near the INTERIOR of X (= complement of closure of
  23. complement of X) constitute the FRONTIER of X.  The BOUNDARY of X is
  24. the portion of its frontier lying within X, equivalently those points
  25. near the complement of X.  So the frontier of X is the boundary of X
  26. plus all points near X.)
  27.  
  28. Applying this to the example, 1 is a hermit (is near no set) while 2 is
  29. near {1}, {3}, and {1,3}, and 3 is near {1}, {2}, and {1,2}.  (So x
  30. being near singleton {y} need not imply that y is near singleton {x}.)
  31.  
  32. This is the topologically abstract expression of the general idea of
  33. epsilon-delta.
  34. -- 
  35. Vaughan Pratt                There's no truth in logic, son.
  36.