home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14418 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-05  |  2.1 KB  |  58 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!mnemosyne.cs.du.edu!nyx!fburton
  3. From: fburton@nyx.cs.du.edu (Francis Burton)
  4. Subject: Surface area of ellipsoid
  5. Message-ID: <1992Nov5.142635.25873@mnemosyne.cs.du.edu>
  6. Sender: usenet@mnemosyne.cs.du.edu (netnews admin account)
  7. Organization: Nyx, Public Access Unix @ U. of Denver Math/CS dept.
  8. Date: Thu, 5 Nov 92 14:26:35 GMT
  9. Lines: 47
  10.  
  11. For an ellipsoid with three axis radii a, b and c, two of them equal
  12. e.g. a=b, the surface A area can be obtained by integrating the swept-
  13. round perimeter (surface area of solid of rotation) thus:
  14.  
  15.                /x=c   ___________________
  16.             2 |      /  4     2    2   2
  17. A = 2 pi a/c  |     /  c  + (a  - c ) x    dx
  18.               |   \/ 
  19.               /x=-c
  20.               
  21.  
  22. For c > a, this turns out to be
  23.  
  24.                  -1                        ___________ 
  25.              (sin  (z) + a.z/c)           /     2  2   
  26. A = 2 pi a c ------------------,   z =   / 1 - a /c    
  27.                      z                 \/              
  28.                                 
  29.                                 
  30. and for c < a
  31.  
  32.                   -1                        ___________ 
  33.              (sinh  (z) + a.z/c)           /  2  2   
  34. A = 2 pi a c -------------------,   z =   /  a /c  - 1
  35.                       z                 \/              
  36.                                 
  37. (note sinh vs sin).
  38.  
  39.  
  40. That's about as far as my math goes, and I am having trouble finding
  41. an expression for the surface area of an ellipsoid where a, b and c
  42. are ALL UNEQUAL. Why is it that the expression for surface area
  43. becomes so complicated when a sphere is squashed, in marked contrast
  44. to the equivalent volume formulae?
  45.  
  46. Can any of you REAL mathematicians supply a useable formula?
  47.  
  48. I should mention that this is not homework: I'm a physiologist with
  49. an interest in the mechanical properties of sarcolemmal vesicles (tiny
  50. deformable spheres of muscle membrane).
  51.  
  52. Thanks in advance for your help.
  53.  
  54. --
  55. Francis Burton      Physiology, Glasgow University, Glasgow G12 8QQ, Scotland.
  56. 041 339 8855 x8085  | JANET: F.L.Burton@glasgow.ac.uk  !net: via mcsun & uknet
  57. "A horse! A horse!" | INTERNET: via nsfnet-relay.ac.uk BITNET: via UKACRL
  58.