home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14400 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-04  |  1.9 KB
  1. Path: sparky!uunet!olivea!charnel!rat!usc!rpi!uwm.edu!linac!unixhub!stanford.edu!CSD-NewsHost.Stanford.EDU!Sunburn.Stanford.EDU!pratt
  2. From: pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Curvature of a Line in Space
  5. Message-ID: <1992Nov5.030611.11018@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  6. Date: 5 Nov 92 03:06:11 GMT
  7. References: <1992Oct28.210821.2790@TorreyPinesCA.ncr.com> <1992Nov3.002252.8053@shell.shell.com> <1992Nov5.014717.9834@nas.nasa.gov>
  8. Sender: news@CSD-NewsHost.Stanford.EDU
  9. Distribution: usa
  10. Organization: Computer Science Department,  Stanford University.
  11. Lines: 26
  12.  
  13. In article <1992Nov5.014717.9834@nas.nasa.gov> asimov@wk223.nas.nasa.gov (Daniel A. Asimov) writes:
  14. >In article <1992Nov3.002252.8053@shell.shell.com> morton@yukon (Scott Morton) writes:
  15. >    [...]
  16. >>
  17. >>The curvature vector is the second derivative of the position vector
  18. >>with repect to the parameter t; the magnitude of the curvature vector
  19. >>is simply called the curvature.
  20. >----------------------------------------------------------------------
  21. >
  22. >Um, not exactly.  The curvature vector can be defined as the second
  23. >derivative of the position vector *with respect to arclength*.
  24. >Then, the magnitude of this vector is the curvature.
  25. >With respect to an arbitrary parametrization, you will not in general
  26. >get the same thing.
  27.  
  28. Sounds like a culture clash.  In differential geometry t (sometimes s)
  29. is conventionally arc length, and the curve can be uniquely specified
  30. up to an isometry by its curvature and torsion each as a function of
  31. the real-valued parameter t.  This representation has not proved
  32. convenient in computer graphics, where it is preferred to take t to be
  33. an independent parameter and to define the curve to be a suitable (e.g.
  34. cubic polynomial or rational) map of the real line (the parameter space
  35. indexed by t) into R^3 (R^2 for 2D graphics).
  36.  
  37. -- 
  38. Vaughan Pratt                There's no truth in logic, son.
  39.