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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / logic / 1951 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-08  |  2.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!att-out!rutgers!uwm.edu!zaphod.mps.ohio-state.edu!sol.ctr.columbia.edu!spool.mu.edu!yale.edu!qt.cs.utexas.edu!cs.utexas.edu!asuvax!ncar!noao!arizona!gudeman
  2. From: gudeman@cs.arizona.edu (David Gudeman)
  3. Newsgroups: sci.logic
  4. Subject: Re: Impredicativity - was: Russell's Paradox
  5. Message-ID: <26014@optima.cs.arizona.edu>
  6. Date: 7 Nov 92 03:48:57 GMT
  7. Organization: U of Arizona CS Dept, Tucson
  8. Lines: 37
  9.  
  10. We better be careful or we're going to end up agreeing on more than
  11. just the inadequacy of ZF.
  12.  
  13. In article  <1992Nov6.193134.17283@guinness.idbsu.edu> Randall Holmes writes:
  14. ]Re Gudeman:
  15. ]
  16. ]Your criterion for an acceptable property is wrong.
  17. ]
  18. ]...  Some perfectly well-defined open sentences which
  19. ]have truth values no matter what is substituted into them cannot have
  20. ]extensions or intensions.
  21.  
  22. OK, you have a point.  The open sentence "__ is not true of
  23. itself" does not form a proposition if you replace the blanks with
  24. something that stands for the sentence's (non-existent) proposition,
  25. but then you can't expect _any_ open sentence to form a proposition if
  26. you fill its blanks with non-existent things.  I'll have to rethink my
  27. criterion, but that really does not affect my main point about
  28. recursion.
  29.  
  30. ]Once again, there is no problem with
  31. ]self-membership or non-self-membership holding of particular objects;
  32. ]there simply is no "object" which is the extension of
  33. ]"self-membership" or "non-self-membership".  And this does not mean
  34. ]that the objects in the universe are not unambiguously divided between
  35. ]the self-members and the non-self-members; there is no ambiguity, no
  36. ]gray area between them.  But there cannot be a set of the
  37. ]non-self-members.
  38.  
  39. I think we agree that there is no property (read "nonspatio-temporal
  40. mathematical object") associated with the set of open sentences of the
  41. form "__ is an element of __".  Our difference is that you think there
  42. is a metaphysical explanation for this fact, and I think it can be
  43. explained entirely in terms of incorrect use of language.
  44. -- 
  45.                     David Gudeman
  46. gudeman@cs.arizona.edu
  47.