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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / fractals / 286 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-08  |  1.5 KB  |  45 lines
  1. Newsgroups: sci.fractals
  2. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!ames!agate!linus!linus.mitre.org!linus!wdh
  3. From: wdh@linus.mitre.org (Dale Hall)
  4. Subject: Boundary of Mandelbrot set
  5. Message-ID: <1992Nov6.183137.20105@linus.mitre.org>
  6. Followup-To: sci.fractals
  7. Summary: characterization of S^1
  8. Keywords: circle, characterization, separation properties
  9. Sender: Dale Hall
  10. Nntp-Posting-Host: linus.mitre.org
  11. Organization: Research Computer Facility, MITRE Corporation, Bedford, MA
  12. Distribution: na
  13. Date: Fri, 6 Nov 1992 18:31:37 GMT
  14. Lines: 29
  15.  
  16. Some time back, someone (whose name and article I've forgotten)
  17. inquired as to whether, since the Mandelbrot set is connected, its
  18. boundary couldn't be shown to be a simple (but nasty) closed curve in
  19. the complex line C.  A response was given in the group, pointing to
  20. current research along that line (and indicating that the question was
  21. still open).  I have nothing new to add to that, only to suppose that
  22. those interested in this issue were aware of the following property
  23. that uniquely characterizes the circle S^1 (and thus would suffice to
  24. determine whether the boundary of the Mandelbrot set is in fact such a
  25. beast):
  26.  
  27.     The circle is the unique topological space for which:
  28.  
  29.         1) no single point separates the space
  30.  
  31.     and
  32.  
  33.         2) every pair of distinct points does separate the
  34.            space. 
  35.  
  36. Here, a set separates a space if its complement is not connected. (so,
  37. for instance, the empty set separates any non-connected space).
  38.  
  39. Just an observation that might be of some value.
  40.  
  41.                         Dale.
  42.  
  43.  
  44.  
  45.