home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / fractals / 283 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-07  |  2.3 KB

  1. Path: sparky!uunet!europa.asd.contel.com!emory!swrinde!zaphod.mps.ohio-state.edu!news.acns.nwu.edu!network.ucsd.edu!gibbs.ucsd.edu!mbk
  2. From: mbk@gibbs.ucsd.edu (Matt Kennel)
  3. Newsgroups: sci.fractals
  4. Subject: Re: Interpolation & Chaotic TS
  5. Date: 6 Nov 1992 06:40:38 GMT
  6. Organization: Institute For Nonlinear Science, UCSD
  7. Lines: 35
  8. Message-ID: <1dd417INNpgs@network.ucsd.edu>
  9. References: <!7h13=#@rpi.edu>
  10. NNTP-Posting-Host: gibbs.ucsd.edu
  11. X-Newsreader: Tin 1.1 PL3
  12.  
  13. sassoj@rs6416.ecs.rpi.edu (John J. Sasso Jr.) writes:
  14. :     Given a chaotic time series with a fractal dimension, does anyone know of
  15. :     any theory or whatever which relates splines to the interpolation of the
  16. :     chaotic time series corresponding to the given fractal dimension?  For
  17. :     example, if I have a signal that can be best interpolated by cubic splines,
  18. :     then that is what I would use (using a linear or quadratic spline would not
  19. :     do so well).  Now, given a chaotic time series (perhaps one similar to that
  20. :     of Brownian motion), it would seem that you cannot interpolate it with any
  21. :     spline of some order, or you need a very high order spline in order to 
  22. :     interpolate it accurately.  This may sound crazy, but would it be that you
  23. :     would need a spline of some fractional order (in relation to the fractal
  24. :     dimension of the time series) in order to do an accurate interpolation?  Or,
  25. :     would the spline needed have to have fractal properties itself (a fractal
  26. :     interpolating a fractal, so to speak.
  27.  
  28. What do you mean by "interpolating a fractal?"  
  29.  
  30. A fractal attractor certainly has a fractal measure and support--but this
  31. is a set, not a function. 
  32.  
  33. If you mean predicting some value, say the future point of a time series,
  34. given the past and a data set of obseved dynamics, the fractal structure
  35. of the attractor does not really matter--the dynamics (i.e. evolution
  36. function) is supposed to be a smooth function of phase space and thus
  37. easily approximated by splines, even though you observe data only on
  38. some fractal set.
  39.  
  40. :                           John
  41.  
  42.  
  43. --
  44. -Matt Kennel          mbk@inls1.ucsd.edu
  45. -Institute for Nonlinear Science, University of California, San Diego
  46. -*** AD: Archive for nonlinear dynamics papers & programs: FTP to
  47. -***     lyapunov.ucsd.edu, username "anonymous".
  48.