home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 13348 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-10-16  |  2.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!know!hri.com!ukma!usenet.ins.cwru.edu!agate!doc.ic.ac.uk!uknet!mcsun!sunic!kth.se!vand!TORDM
  2. From: tordm@vand (Tord G.M. Malmgren)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Looking for fast methods of computing PI
  5. Message-ID: <1992Oct16.211904.5817@kth.se>
  6. Date: 16 Oct 92 21:19:04 GMT
  7. References: <1992Oct13.025820.4593@eecs.nwu.edu> <-g1zrgc@rpi.edu> <1992Oct16.111222.4303@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>,<1992Oct16.145024.14509@infodev.cam.ac.uk>
  8. Sender: usenet@kth.se (Usenet)
  9. Reply-To: TordM@VanA.PhySto.SE
  10. Organization: Department of Physics, University of Stockholm -- Sweden
  11. Lines: 31
  12. Nntp-Posting-Host: vand.physto.se
  13.  
  14. In article <1992Oct16.145024.14509@infodev.cam.ac.uk>, cet1@cus.cam.ac.uk (C.E. Thompson) writes:
  15.  
  16. >|>      Stoermer, 1896          3.168   Gregory(8, 57, 239)
  17. >|> Here Gregory(a1,a2,...,an) is the formula pi/4 = a linear integer
  18. >|> combination of the arctan(1/ai)'s, e.g.  pi/4 = 6 arctan(1/8) + 2
  19. >|> arctan(1/57) + 4 arctan(1/239).  Note that both Sharp's and Stoermer's
  20. >|> "improvements" weren't, showing what happens when you don't do an
  21. >|> explicit complexity analysis.
  22.  
  23. >One would also like to know: are there Gregory(a1,...,an) methods with
  24. >arbitrarily high bits/op? If not, are there any better than Machin's?
  25.  
  26.  there are arbitrarily high bits/op. There's a good article about this
  27. by George Miel "An Algorithm for The Calculation of \pi" in some October
  28. 1979 issue of, I think, this Monthly(?), but I'm not certain of that. As
  29. for a better version you could use
  30.  
  31.  \pi/4=12arctan(1/18)+8arctan(1/57)-5arctan(1/239)
  32.  
  33.  what you do is pick your 1/18, and then the rest is given by itself,
  34. so just pick 1/128, and you'll have the rest, but you'll need a puter
  35. that can deal with real good precision...
  36.  
  37.  
  38.  
  39.  
  40. ---------------+--------------------------------
  41.  Tord Malmgren | InterNet: TordM@VanA.PhySto.SE | These opinions are my OWN,
  42.                | BITNet  : TordM@SESUF51        | and NOT of this department!
  43. ---------------+--------------------------------
  44.  Department of Physics, University of Stockholm
  45.