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/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 13296 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-10-15  |  1.6 KB
  1. Path: sparky!uunet!gatech!darwin.sura.net!sgiblab!sgigate!odin!fido!graphack.asd.sgi.com!zhu
  2. From: zhu@graphack.asd.sgi.com (Benjamin Zhu)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Simple convex polygon
  5. Date: 16 Oct 1992 00:22:11 GMT
  6. Organization: Silicon Graphics, Inc.
  7. Lines: 32
  8. Distribution: world
  9. Message-ID: <1bl1vjINN97g@fido.asd.sgi.com>
  10. NNTP-Posting-Host: graphack.asd.sgi.com
  11.  
  12.  
  13. Hi!
  14.  
  15. I have a conjecture that I have not been able to either prove or
  16. disprove so far. I want to utilize the net wisdom here.
  17.  
  18. Conjecture:
  19. Given an arbitrary (might be simple, might be complex, i.e., self-
  20. intersecting) polygon, p[0], p[1], p[2], ..., p[n-1], no two
  21. vertices coincide, no three vertices are co-linear. Suppose the
  22. first three vertices p[0], p[1], and p[2] go counter-clockwise,
  23. i.e., we have a left turn at p[1]. Define the interior angle at
  24. a vertex p[i] to be the sweep angle from vector p[i]p[(i-1)%n]
  25. to vector p[i][(i+1)%n] clockwise. 
  26.  
  27. If every interior angle is less than \phi, and the summation of
  28. all interior angles is (n-2)*\phi, the polygon in question is
  29. convex and simple (non self-intersecting).
  30.  
  31. If this is indeed true, please either give me a pointer or a
  32. reasonably-detailed sketch of proof. If not, can you give me a
  33. counter-example? Please respond by emails.
  34.  
  35. Thanks a lot,
  36.  
  37. Ben
  38.  
  39. --
  40. Benjamin Zhu             ;;; Priest of ucode and self-appointed bug terminator
  41. Silicon Graphics, Inc.   ;;; ``Just call my name, I will be there.''
  42. zhu@graphack.asd.sgi.com ;;; ``Projective geometry is all geometry.'' - Cayley
  43. (415) 390-1187           ;;; ``Learn forever, young forever.'' - Anonymous
  44.