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/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 13284 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-10-15  |  1.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!pipex!unipalm!uknet!pavo.csi.cam.ac.uk!camcus!cet1
  2. From: cet1@cus.cam.ac.uk (C.E. Thompson)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Probably you know the probability ;-)
  5. Message-ID: <1992Oct15.224325.12471@infodev.cam.ac.uk>
  6. Date: 15 Oct 92 22:43:25 GMT
  7. References: <1992Oct14.193802.25129@noose.ecn.purdue.edu> <1992Oct15.025957.11871@galois.mit.edu> <1992Oct15.045308.3552@noose.ecn.purdue.edu> <stephen.719167970@mont>
  8. Sender: news@infodev.cam.ac.uk (USENET news)
  9. Organization: U of Cambridge, England
  10. Lines: 31
  11. Nntp-Posting-Host: grus.cus.cam.ac.uk
  12.  
  13. In article <stephen.719167970@mont>, stephen@mont.cs.missouri.edu 
  14. (Stephen Montgomery-Smith) writes:
  15. |> 
  16. |> It seems to me that one would break the rod into lengths (a,b,c) such
  17. |> that all admissible triplets (i.e. a+b+c = l) are equally likely.
  18.  
  19. Well, with any plausible interpretation of the original problem this will
  20. of course be true: they will all have probability 0. You will need to be
  21. more precise than that!
  22.  
  23. |>                                                                   I
  24. |> think that if you pick the break points uniformly along the rod that
  25. |> you get a different distribution.
  26.  
  27. It is fairly clear to me that the intended distribution is the one in
  28. which the two breakpoints are uniformly *and independantly* distributed
  29. along the rod. 
  30.  
  31. Assuming this, the probability of the pieces being capable of forming
  32. a triangle is 1/4 (not 1/8, as stated by Terry Tao in article
  33. <1992Oct15.010724.6653@Princeton.EDU>, who had the right idea but 
  34. must have drawn his diagram wrong). Given that they can form a triangle
  35. the conditional probability that it is acute is 12 log 2 - 8 = 0.31776...
  36. for a total probability of 3 log 2 - 2 = 0.07944... 
  37.  
  38. The probability of the triangle being isosceles (or right angled) is,
  39. of course, zero.
  40.  
  41. Chris Thompson
  42. JANET:    cet1@uk.ac.cam.phx
  43. Internet: cet1@phx.cam.ac.uk
  44.