home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 13185 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-10-14  |  1.9 KB
  1. Path: sparky!uunet!pipex!warwick!uknet!gdt!mapsj
  2. From: mapsj@gdr.bath.ac.uk (Simon Juden)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: consequences of the Axiom of Choice
  5. Keywords: Axiom of choice; Cartesian product
  6. Message-ID: <1992Oct14.214446.2375@gdr.bath.ac.uk>
  7. Date: 14 Oct 92 21:44:46 GMT
  8. References: <1992Oct1.152704.16387@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> <1af9g6INN6d2@function.mps.ohio-state.edu> <1992Oct9.192054.11140@ariel.ec.usf.edu>
  9. Organization: School of Mathematics, University of Bath, UK
  10. Lines: 29
  11.  
  12. In the referenced article, mccolm@darwin.math.usf.edu. (Gregory McColm) writes:
  13. >In article <1af9g6INN6d2@function.mps.ohio-state.edu> edgar@function.mps.ohio-state.edu (Gerald Edgar) writes:
  14. >>In article <1992Oct1.152704.16387@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt) writes:
  15. >>>Bertrand Russell used to explain choice this way.  Imagine you are
  16. >>>blessed with infinitely many pairs of shoes and socks.  You wish to
  17. >>>choose one of each pair.  With the shoes it is easy:  you could take
  18. >>>all the left ones, or all the right ones.  But can you choose one sock
  19. >>>from each pair?  To claim that you can is to assert the axiom of
  20. >>>choice.
  21. >>
  22. >>So, let's try to find a good mathematical example to illustrate Russel's
  23. >>explanation.  Explicitly find a countably infinite set S of (unordered) pairs,
  24. >>for which a choice function is not obvious.  [More technical details.
  25. >>The set S should be explicitly and uniquely specified in the language of ZF.
  26. >>It should be provable in ZF that it is a countable set of pairs.]
  27. >>
  28. >>An UNCOUNTABLE set of pairs with no obvious choice function is
  29. >>easy: take the set of ALL pairs of sets of real numbers.
  30. >>-- 
  31. >
  32. >
  33. >Won't work:  given any pair {r,s}, choose the smaller one.  
  34. >In fact, no set with a constructible linear order will work, 
  35. >and an infinite set with no constructible linear ordering 
  36. >will be a strange beast indeed.
  37. >
  38. >-----Greg McColm
  39. ....not true: what if r=s?
  40. Simon
  41.