home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 13095 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-10-13  |  2.6 KB  |  72 lines
  1. Nntp-Posting-Host: munken.ifi.uio.no
  2. Newsgroups: sci.math
  3. Path: sparky!uunet!mcsun!sunic!ugle.unit.no!nuug!ifi.uio.no!dagjo
  4. From: dagjo@ifi.uio.no (Dag Espolin Johnson)
  5. Subject: Re: 'Perfect' numbers SUMMARY
  6. Message-ID: <1992Oct13.125124.23753@ifi.uio.no>
  7. Sender: dagjo@ifi.uio.no (Dag Espolin Johnson)
  8. Organization: Dept. of Informatics, University of Oslo, Norway
  9. References:  <1992Oct8.132001.29075@ifi.uio.no>
  10. Date: Tue, 13 Oct 1992 12:51:24 GMT
  11. Lines: 58
  12. Originator: dagjo@munken.ifi.uio.no
  13.  
  14.  
  15. Thanks to all of you that responded to my question about perfect numbers.
  16.  
  17. First, from Martin Gemmel <mgemmel@cs.vu.nl> i got this list:
  18.  
  19.  1. 6
  20.  2. 28
  21.  3. 496
  22.  4. 8128
  23.  5. 33550336
  24.  6. 8589869056
  25.  7. 137438691328
  26.  8. 2305843008139952128
  27.  9. 2658455991569831744654692615953842176
  28. 10. 191561942608236107294793378084303638130997321548169216
  29. 11. 13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128
  30. 12. 14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349
  31.     131199152128 (77 digits)
  32. 13. 23562723457267347065789548996709904988477547858392600710143027597
  33.     50633728317862223973036553960260056136025556646250327017505289257
  34.     80432155433824984287771524270103944969186640286445341280338314397
  35.     90236838624033171435922356643219703101720713163527487298747400647
  36.     801939587165936401087419375649057918549492160555646976 (314 digits)
  37.  
  38. Several of you told me that:
  39.  
  40. An even number is perfect if and only if it can be written in the form
  41. 2^(n-1)*(2^n-1), where (2^n-1) is a prime. It is not found any odd perfect
  42. numbers, but it is NOT prooved that all perfevt numbers are even.
  43.  
  44.         2^(n-1) 2^n-1   product
  45. -------------------------------
  46. n=1     1       1               1 is not a prime
  47. n=2     2       3       6
  48. n=3     4       7       28
  49. n=4     8       15              15 is not a prime
  50. n=5     16      31      496
  51. n=6     32      63              63 is not a prime
  52. n=7     64      127     8128
  53. :       :       :       :
  54.  
  55. It is also true that (2^n-1) is NOT a prime if n is NOT a prime. But, if n IS
  56. a prime, you are NOT SURE that (2^n-1) is a prime.
  57.  
  58. Also, from David G Radcliffe <radcliff@csd4.csd.uwm.edu> i got this list of
  59. n's where (2^n-1) is a known prime:
  60.  
  61. 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281,
  62. 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243,
  63. 110503, 132049, 216091, 756839.      
  64.  
  65. And, finaly I looked in Guinness Book of Records, and it says that it is 35
  66. known perfect numbers.
  67.  
  68. If some of you have any more information on perfect numbers, or find any
  69. incorrects in this document, please tell me.
  70.  
  71. Dag Espolin Johnson  -  dagjo@ifi.uio.no
  72.