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/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 13045 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-10-12  |  1.4 KB
  1. Path: sparky!uunet!mcsun!sunic!dkuug!diku!torbenm
  2. From: torbenm@diku.dk (Torben AEgidius Mogensen)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Penrose Tiles / Beatty Seq's.
  5. Message-ID: <1992Oct12.114412.4762@odin.diku.dk>
  6. Date: 12 Oct 92 11:44:12 GMT
  7. References: <18008@ucdavis.ucdavis.edu>
  8. Sender: torbenm@freke.diku.dk
  9. Organization: Department of Computer Science, U of Copenhagen
  10. Lines: 29
  11.  
  12. shaw@toadflax.UCDavis.EDU (Rob Shaw) writes:
  13.  
  14. >The are only a handful of Penrose (kite+dart) tilings as
  15. >shown by taking infinite strips across the tiling. These
  16. >strips come in a sequence containing "thin" and "thick"
  17. >strips. The sequence is a Beatty sequence.
  18.  
  19. >Something like 
  20.  
  21. >10010101001010010010010...
  22.  
  23. >Could be a Beatty sequence, since one of the two elements
  24. >always appears alone, and the other appears alone or in
  25. >pairs.
  26.  
  27. >This book also described how successive powers of the 
  28. >golden ratio, rounded up and down form complementary
  29. >Beatty sequences, and moreover, that one of these
  30. >sequences is something that was previously thought
  31. >to only be computable by some recursive method that 
  32. >required calculating all the terms preceding the 
  33. >desired one.
  34.  
  35. The algorithm that uses powers of the golden ratio may not be any more
  36. efficient than the method calculating all preceeding terms, as you
  37. will ned progressively higher precision in the arithmetic, with
  38. progressively more computing time as a consequence.
  39.  
  40.     Torben Mogensen (torbenm@diku.dk)
  41.