home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 13006 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-10-10  |  1.7 KB  |  42 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!noc.near.net!nic.umass.edu!umassd.edu!ipgate.umassd.edu!martin
  3. From: martin@lyra.cis.umassd.edu (Gary Martin)
  4. Subject: Re: Order -> Algebraic Structure
  5. In-Reply-To: rjk@world.std.com's message of Sat, 10 Oct 1992 01:48:43 GMT
  6. Message-ID: <MARTIN.92Oct10094647@lyra.cis.umassd.edu>
  7. Sender: usenet@umassd.edu (USENET News System)
  8. Organization: University of Massachusetts Dartmouth
  9. References: <BvvuD8.I26@world.std.com>
  10. Date: Sat, 10 Oct 1992 14:46:47 GMT
  11. Lines: 29
  12.  
  13. In article <BvvuD8.I26@world.std.com> rjk@world.std.com (robert j kolker) writes:
  14.  
  15.    Let H be a denumerable completely ordered set, where the ordering is
  16.    dense, and there are no maximum or minumum elements. It is well known that
  17.    any two sets having these properties are order isomorphic. 
  18.  
  19.    The set of rationals Q is a fortiori this set (up to an isomorphism).
  20.    Clearly the seemingly innocent densely ordered set inherits its algebraic
  21.    properties via this isomorphism or does it? 
  22.  
  23.    Is there someway of showing independent of this coincidental isomorphism ,
  24.    that denumerable,densely ordered -> the algebraic structure of Q, i.e. Q
  25.    is a denumerable field or characteristic 0.
  26.  
  27. I don't believe so - the field structure on the underlying ordered set is
  28. _extremely_ non-canonical.  The automorphism group of the ordered set is
  29. enormous (it embeds the full direct product of countably many copies of
  30. itself!), while the rational field is rigid.  In other words, the field
  31. structure is not invariant under the action of the group of order
  32. automorphisms, so it isn't definable from the order.  I don't know if
  33. that's what you mean, though.
  34.  
  35.  
  36.  
  37.  
  38.  
  39. --
  40. Gary A. Martin, Assistant Professor of Mathematics, UMass Dartmouth
  41. Martin@cis.umassd.edu
  42.