home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 12969 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-10-09  |  2.1 KB
  1. Path: sparky!uunet!think.com!yale.edu!jvnc.net!netnews.upenn.edu!sagi.wistar.upenn.edu
  2. From: weemba@sagi.wistar.upenn.edu (Matthew P Wiener)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: consequences of the Axiom of Choice
  5. Message-ID: <92320@netnews.upenn.edu>
  6. Date: 9 Oct 92 15:26:06 GMT
  7. References: <91826@netnews.upenn.edu> <1992Oct6.214824.4955@guinness.idbsu.edu> <92147@netnews.upenn.edu> <1992Oct8.183047.5338@guinness.idbsu.edu>
  8. Sender: news@netnews.upenn.edu
  9. Reply-To: weemba@sagi.wistar.upenn.edu (Matthew P Wiener)
  10. Organization: The Wistar Institute of Anatomy and Biology
  11. Lines: 29
  12. Nntp-Posting-Host: sagi.wistar.upenn.edu
  13. In-reply-to: holmes@opal.idbsu.edu (Randall Holmes)
  14.  
  15. In article <1992Oct8.183047.5338@guinness.idbsu.edu>, holmes@opal (Randall Holmes) writes:
  16. >The "alas" was somewhat ironic in intent.  The mere existence of
  17. >Solovay's model shows that _all_ constructive work can be assumed to
  18. >keep one in the realm of the measurable, does it not?
  19.  
  20. That is true.  But assuming such is not very constructive, now is it?
  21. A set being measurable is more than just a state of mind--it's a specific
  22. assertion that, for example, there are inner and outer witnesses to the
  23. set's measure that are arbitrarily close to each other.  If you're going
  24. to assume *that*, you as might as well stick to AC in the first place.
  25.  
  26. >                                I don't think
  27. >that applications of the prime ideal theorem are really needed for
  28. >classical measure theory!
  29.  
  30. That's precisely the point I had brought up when I mentioned PIT.  Do
  31. you or don't you count the compactness of the infinite unit cube and what
  32. it means for probability theory as part of "classical measure theory"?
  33.  
  34. >                The interesting thing is that Solovay's
  35. >result requires consistency strength more than that of ZFC; the
  36. >assumption that all sets of reals are Lebesgue measurable enables one
  37. >to intepret ZFC + "there is an inaccessible"; ZF + "all sets are
  38. >measurable" is stronger than ZFC!
  39.  
  40. All the more reason for constructivists to be unhappy.  This certainly
  41. rules out those constructivists who are so because of contradictophobia!
  42. -- 
  43. -Matthew P Wiener (weemba@sagi.wistar.upenn.edu)
  44.