home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 12967 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-10-09  |  1.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!mcsun!uknet!edcastle!dcs.ed.ac.uk!mxh
  2. From: mxh@dcs.ed.ac.uk (Martin Hofmann)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Reciprocals of Fibonaccis
  5. Message-ID: <Bvuz6K.33p@dcs.ed.ac.uk>
  6. Date: 9 Oct 92 14:35:07 GMT
  7. References: <1992Oct08.195919.81736@Cookie.secapl.com>
  8. Sender: cnews@dcs.ed.ac.uk (UseNet News Admin)
  9. Organization: Department of Computer Science, University of Edinburgh
  10. Lines: 17
  11.  
  12. In article <1992Oct08.195919.81736@Cookie.secapl.com>, frank@Cookie.secapl.com (Frank Adams) writes:
  13. > This is a problem I've worked on off and on for several years, without
  14. >getting much of anywhere:
  15. >
  16. >What is the sum of the reciprocals of the positive Fibonacci numbers?  (That
  17. >is, Sum(n>0, 1/F_n).)
  18.  
  19. Something that might help is the "closed form expression" for F_n
  20.  
  21.         1    n        g    -n
  22. F_n = ----- g    +  ----- g
  23.        1+g           1+g
  24.  
  25. where g is the golden ratio, i.e.  1/2 * (1+sqrt(5)). You can prove that by putting
  26. F_n:=alpha^n cancelling and solving for alpha. 
  27.  
  28. Martin Hofmann, Dept of Comp Sci, Univ. of Edinburgh
  29.