home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 12921 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-10-09  |  2.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!know!cass.ma02.bull.com!think.com!ames!elroy.jpl.nasa.gov!sdd.hp.com!caen!sol.ctr.columbia.edu!The-Star.honeywell.com!umn.edu!news
  2. From: nichols@math.umn.edu (Preston Nichols)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Infinity
  5. Message-ID: <1992Oct8.194415.19999@news2.cis.umn.edu>
  6. Date: 8 Oct 92 19:44:15 GMT
  7. References: <1367.2ac9ae4e@atlas.nafb.trw.com>
  8. Sender: news@news2.cis.umn.edu (Usenet News Administration)
  9. Organization: University of Minnesota
  10. Lines: 35
  11. Nntp-Posting-Host: n2.math.umn.edu
  12.  
  13. In article <1367.2ac9ae4e@atlas.nafb.trw.com> dsimon@atlas.nafb.trw.com writes:
  14. > Does infinity actually exist, or is it simply a mathematical tool?  
  15. > Does an infinity of something actually exist?  Is it *possible*
  16. > for there to be an infinity of something?
  17. > ----------
  18. > Dan Simon
  19.  
  20. I've read the other responses that my newsreader can see as of this date, but  
  21. (I think) no one has broached the following point of view.
  22.  
  23. An *actual* infinity, i.e. one which is "really there" all at once, is not  
  24. possible, and is IMO not strictly even conceivable.  All of the mathematical  
  25. infinities that I know about are either *potential* infinities (e.g. the  
  26. infinity of the positive integers, especially as presented in the principle of  
  27. induction), or are "place markers" (as when we integrate from zero to infinity,  
  28. as shorthand for a limiting process), or both(?).  In the second case there is  
  29. an analogy with zero (already raised by another poster); there is a sense in  
  30. which "pure nothing(ness)" is inconceivable, though of course the absence of  
  31. something potentially present is a perfectly clear concept (or at least much  
  32. less problematic).  
  33.  
  34. This is why mathematical induction proves an infinity of facts by subjunctively  
  35. only one (more) at a time.  It is also why limits, and in particular Calculus,  
  36. are rigorously defined in terms of epsilons and deltas:  the (for many of us)  
  37. more intuitive idea of 'approaching infinitely close' is replaced by the more  
  38. rigorous concept of 'approaching abitrarily close'.
  39.  
  40. Roughly a century ago, these were issues of strenuous debate among some of the  
  41. foremost mathematicians in the world.  (Un)fortunately, I am not very  
  42. well-informed about this part of the history of mathematics, but I am sure many  
  43. fellow readers of this group are.  (This *is* an invitation for such persons to  
  44. instruct the rest of us.)
  45.  
  46. If you are brave enough, you might go fishing for Aristotelians in  
  47. sci.philosphy.meta or talk.philosophy.misc, and see what they have to say.
  48.