home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 12873 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-10-07  |  1.1 KB
  1. Path: sparky!uunet!dtix!darwin.sura.net!zaphod.mps.ohio-state.edu!pacific.mps.ohio-state.edu!linac!uchinews!dent.uchicago.edu!kwhyte
  2. From: kwhyte@dent.uchicago.edu (Kevin Whyte)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Spectum of a Lie group ...
  5. Message-ID: <1992Oct7.201058.14274@midway.uchicago.edu>
  6. Date: 7 Oct 92 20:10:58 GMT
  7. Sender: news@uchinews.uchicago.edu (News System)
  8. Organization: Dept. of Mathematics, U. of Chicago
  9. Lines: 17
  10.  
  11.  
  12.  
  13.   Let G be a compact semi-simple Lie group.  The killing
  14. form gives a canonical Riemannian metric, and hence a 
  15. laplacian acting on smooth functions.  What are the eigen-values
  16. of this laplacian?
  17.  
  18.   L (the laplacian) is a G invariant elliptic operator, on, say
  19. L2(G).  Hence the eigenspaces  are finite dimensional and G invariant.
  20. Peter-Weyl then tells us that each one of these is just some sum
  21. of irreduciple reps. of G (each of which occurs as many times as
  22. its weight).  Thus, given an irreducible rep. of G, it occurs in at
  23. most n such eigenspaces (if G is an n dimensional rep.), so it
  24. should have n positive real numbers associated to it. What are they?
  25.  
  26. -Kevin
  27. kwhyte@math.uchicago.edu
  28.