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/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / logic / 1725 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-10-16  |  1.6 KB
  1. Path: sparky!uunet!ulowell!m2c!nic.umass.edu!titan.ucc.umass.edu!danco
  2. From: danco@titan.ucc.umass.edu (DANIEL F COHEN)
  3. Newsgroups: sci.logic
  4. Subject: Re: A only if B
  5. Message-ID: <Bw84Eq.8HK@nic.umass.edu>
  6. Date: 16 Oct 92 16:56:48 GMT
  7. References: <rkaivola.718902434@mits> <1992Oct15.224329.20578@agt.uucp>
  8. Sender: usenet@nic.umass.edu (USENET News System)
  9. Organization: University of Massachusetts, Amherst
  10. Lines: 32
  11.  
  12. In article <1992Oct15.224329.20578@agt.uucp> Brian F G Bidulock <bbidulo1%agt@cs.ualberta.ca> writes:
  13. >In article <rkaivola.718902434@mits> Risto Kaivola,
  14. >rkaivola@mits.mdata.fi writes:
  15. >>"Tom will visit us only if we invite him.",
  16. >>is the correct formalization
  17. >>
  18. >>A = "Tom will visit us."
  19. >>
  20. >>B = "We invite him."
  21. >>
  22. >>A  -->  B
  23. >
  24. >How about:
  25. >~A --> ~B
  26. >or
  27. >"If we don't invite Tom, he will not visit us."  == "Tom will visit us
  28. >only if we invite him."
  29.  
  30. Half right.  What you symbolized by ~A -> ~B would be translated as,
  31. "If Tom does not visit us, we did not invite him."  This would be false
  32. only if ( I just love this construction!) Tom didn't visit us, and we did
  33. invite him, and true otherwise.  This means that the case in which Tom
  34. visits us even though we did NOT invite him is true for ~A -> ~B, but is
  35. the sole false assignment of truth values for A -> B.  In other words, 
  36. they aren't logically equivalent propositions.
  37.  
  38. Your English translation of ~A -> ~B is incorrect as a translation, 
  39. but it IS logically equivalent to the original statement.  It's actually 
  40. of the form ~B -> ~A (which is very likely what you meant to write in the
  41. first place), and has exactly the same truth conditions as A -> B.
  42.  
  43. --Dan
  44.