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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / physics / 14696 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-15  |  3.3 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:14696 sci.math:11493
  2. Newsgroups: sci.physics,sci.math
  3. Path: sparky!uunet!gatech!news.byu.edu!ux1!mica.inel.gov!guinness!opal.idbsu.edu!holmes
  4. From: holmes@opal.idbsu.edu (Randall Holmes)
  5. Subject: Re: Report on Philosophies of Physicists
  6. Message-ID: <1992Sep15.183814.6870@guinness.idbsu.edu>
  7. Sender: usenet@guinness.idbsu.edu (Usenet News mail)
  8. Nntp-Posting-Host: opal
  9. Organization: Boise State University Math Dept.
  10. References: <TORKEL.92Sep13095337@bast.sics.se> <1992Sep13.174721.23818@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> <1992Sep14.191207.21572@guinness.idbsu.edu>
  11. Date: Tue, 15 Sep 1992 18:38:14 GMT
  12. Lines: 55
  13.  
  14. In article <1992Sep14.191207.21572@guinness.idbsu.edu> holmes@opal.idbsu.edu (Randall Holmes) writes:
  15. >In article <1992Sep13.174721.23818@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt) writes:
  16. >>In article <TORKEL.92Sep13095337@bast.sics.se> torkel@sics.se (Torkel Franzen) writes:
  17. >>>In article <1992Sep13.050206.18067@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> pratt@Sunburn.
  18. >>>Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt) writes:
  19. >>>
  20. [...]
  21. >>To make this yet more concrete, Harvey Friedman (and there may be
  22. >>others I don't know about) has for a long time been investigating the
  23. >>mathematical content of not-#, to see whether it is equivalent to a
  24. >>nice statement (which would make # similarly nice since the class of
  25. >>nice statements, whatever that is, is presumably closed under
  26. >>negation).  He says that thus far he hasn't found anything really
  27. >>convincing for ZFC, though he has nice stuff off to the side, at ZC+V=L
  28. >>(Zermelo with Choice and Constructibility but without Fraenkel's
  29. >>Replacement).
  30. >>
  31. >>This seemingly quixotic quest is put in perspective by the celebrated
  32. >>Paris-Harrington result, that the infinite Ramsey theorem is
  33. >>independent of Peano Arithmetic.  This was proved by showing that it
  34. >>was equivalent to (a slight strengthening of) not-# for PA, the
  35. >>consistency of Peano Arithmetic.  The corresponding situation for ZFC
  36. >>is that, while various nice propositions are known to be independent of
  37. >>(i.e. undecided in) ZFC, none of these proofs to date have been via the
  38. >>route that succeeded for Paris-Harrington in PA.  If a nice restatement
  39. >>of not-# exists then one immediately obtains that this nice statement
  40. >>is independent of ZFC, *via the independence of inconsistency* a la
  41. >>Paris-Harrington.
  42. >
  43. >This is flat wrong.  # is false in the standard model of arithmetic
  44. >(in ZFC, if you like); the Paris-Harrington Theorem is true there.
  45. >Thus the PH theorem cannot be a strengthening of #.
  46.  
  47. Sorry -- lost a negation there!  This is fine.  Of course, PH _can_ be
  48. (and is, if I recall correctly) a strengthening of not-# (Con(PA)).
  49.  
  50. [...]
  51. >>-- 
  52. >>======================================================| God found the positive
  53. >>Vaughan Pratt   pratt@cs.Stanford.EDU   415-494-2545  | integers, zero was
  54. >>======================================================| there when He arrived.
  55. >
  56. >
  57. >-- 
  58. >The opinions expressed        |     --Sincerely,
  59. >above are not the "official"    |     M. Randall Holmes
  60. >opinions of any person        |     Math. Dept., Boise State Univ.
  61. >or institution.            |     holmes@opal.idbsu.edu
  62.  
  63.  
  64. -- 
  65. The opinions expressed        |     --Sincerely,
  66. above are not the "official"    |     M. Randall Holmes
  67. opinions of any person        |     Math. Dept., Boise State Univ.
  68. or institution.            |     holmes@opal.idbsu.edu
  69.