home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / physics / 14545 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-12  |  2.7 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:14545 sci.math:11329
  2. Newsgroups: sci.physics,sci.math
  3. Path: sparky!uunet!usc!sdd.hp.com!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!chappell
  4. From: chappell@symcom.math.uiuc.edu (Glenn Chappell)
  5. Subject: Re: Computability of the universe
  6. References: <18mgemINN34o@roundup.crhc.uiuc.edu> <1992Sep11.181552.416@prim> <1992Sep11.181736.5324@galois.mit.edu>
  7. Message-ID: <BuHM6A.4Gz@news.cso.uiuc.edu>
  8. Sender: usenet@news.cso.uiuc.edu (Net Noise owner)
  9. Organization: Math Dept., University of Illinois at Urbana/Champaign
  10. Date: Sat, 12 Sep 1992 22:51:45 GMT
  11. Lines: 49
  12.  
  13. In article <1992Sep11.181736.5324@galois.mit.edu> jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez) writes:
  14. >In my opinion this fairly pervasive notion that you can only
  15. >"really" measure lengths that are rational numbers is an outdated
  16. >remnant of one of the Greeks' less bright moments.  For example:
  17. >
  18. >Say we all measured distances with a circular roller that was one foot
  19. >in diameter.  (I think they do something like this sometimes.)  We
  20. >measure distances by rolling this thing along and counting the number
  21. >of revolutions.  Okay, now we are measuring things in units of pi feet.
  22. >If our driveway looks to be 40 revolutions long, our best guess is
  23. >that it's 40pi feet long.
  24. .
  25. .
  26. .
  27. >Rationals are nice in many ways, but the idea
  28. >that measurements of lengths always give rational numbers is just
  29. >plain silly.
  30.  
  31. Strictly speaking, yes, but the idea *is* useful in practice. After
  32. all, in real life, no length measurement is made without some
  33. experimental error. The result of a length measurement is actually a
  34. probability distribution - or, if you like, an interval. Since plain
  35. ol' numbers are easier to deal with than intervals (and since, in
  36. practice, they're usually good enough) any dense set of real numbers
  37. will do for expressing length measurements. The rationals are dense
  38. in the reals, and they're also generally easy to deal with, so why
  39. not use them?
  40.  
  41. Well, interestingly enough, we usually don't. We usually use proper
  42. subsets of the rationals.
  43.  
  44. E.g. traditionally, when the English system is used, measurements are
  45. expressed using rationals that can be written with their denominator
  46. being a power of 2.
  47.  
  48. Thus, English system rulers are marked in inches, 1/2's, 1/4's, 1/8's,
  49. maybe 1/16's and sometimes 1/32's. The same goes for liquid measurements
  50. (1/2 gallon), etc.
  51.  
  52. Now, the set of rationals that can be written as a/2^b is still dense in
  53. the reals, so it's still good enough.
  54.  
  55. More modern practice tends toward using only those numbers than can be
  56. expressed as a/10^b. (When was the last time you heard anyone say
  57. "1/8 meter"?) The set of such numbers is also dense in the reals, so
  58. it's also good enough.
  59.  
  60.                 Glenn Chappell  <><
  61.  
  62.