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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / physics / 14488 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1992-09-11  |  2.9 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:14488 sci.math:11280
  2. Newsgroups: sci.physics,sci.math
  3. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  4. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  5. Subject: Re: Computability of the universe
  6. Message-ID: <1992Sep11.181736.5324@galois.mit.edu>
  7. Sender: news@galois.mit.edu
  8. Nntp-Posting-Host: riesz
  9. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  10. References: <1992Sep10.021939.10087@murdoch.acc.Virginia.EDU> <18mgemINN34o@roundup.crhc.uiuc.edu> <1992Sep11.181552.416@prim>
  11. Date: Fri, 11 Sep 92 18:17:36 GMT
  12. Lines: 45
  13.  
  14. In my opinion this fairly pervasive notion that you can only
  15. "really" measure lengths that are rational numbers is an outdated
  16. remnant of one of the Greeks' less bright moments.  For example:
  17.  
  18. Say we all measured distances with a circular roller that was one foot
  19. in diameter.  (I think they do something like this sometimes.)  We
  20. measure distances by rolling this thing along and counting the number
  21. of revolutions.  Okay, now we are measuring things in units of pi feet.
  22. If our driveway looks to be 40 revolutions long, our best guess is
  23. that it's 40pi feet long.
  24.  
  25. Say we all measured distances by taking a meter square and cutting it
  26. along the diagonal, and holding the diagonal up against what we are
  27. trying to measure.  Now we are measuring things in units of the square
  28. root of two feet.  If we have a book that's as tall as the diagonal of
  29. the square, our best guess is that it's the square root of two feet long.
  30.  
  31. To make it even clearer how silly this all is, let's simply take an
  32. ordinary ruler and DEFINE an inch to be equal to e "Napier's inches". 
  33. Okay, now if we measure something and it looks to be as long as the
  34. distance between two marks, we say it's e Napier's inches long.
  35.  
  36. I suspect that this may provoke some arguments from the "rationalists"
  37. among us.  Seeing what the Pythagoreans did to that guy who proved the
  38. existence of irrationals, maybe I should take out some more life
  39. insurance.  But I insist that if you think about it, irrational
  40. numbers are just as "real" in the physical world - and just as UNREAL
  41. - as rational numbers.
  42.  
  43. You may complain that we never really know that something is EXACTLY
  44. pi feet long.  Well, tough, we never really know that something is
  45. EXACTLY one foot long.  "How about the standard imperial foot, at the
  46. bottom of King James' leg?  That is by DEFINITION exactly one foot
  47. long."  Well, for one, it's constantly changing length.  For two,
  48. using it to measure anything ELSE will always be subject to
  49. inaccuracies.  For three, we could just as well say that the imperial
  50. foot is exactly the cube root of seven "zorches" long.  And for four,
  51. there is no way to measure anything to be EXACTLY 1239827/47 imperial
  52. feet long, any more than there is to measure anything to be EXACTLY pi
  53. imperial feet long.  Rationals are nice in many ways, but the idea
  54. that measurements of lengths always give rational numbers is just
  55. plain silly.
  56.  
  57.  
  58.  
  59.