home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / physics / 14254 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-08  |  2.8 KB

  1. Path: sparky!uunet!olivea!mintaka.lcs.mit.edu!bloom-picayune.mit.edu!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  2. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: Re: Did electric/magnetic symmetry "break"?
  5. Message-ID: <1992Sep7.214235.24769@galois.mit.edu>
  6. Date: 7 Sep 92 21:42:35 GMT
  7. References: <1992Sep6.185028.16384@galois.mit.edu> <1992Sep7.052822.26368@asl.dl.nec.com>
  8. Sender: news@galois.mit.edu
  9. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  10. Lines: 52
  11. Nntp-Posting-Host: riesz
  12.  
  13. To repeat myself, I don't think there is any asymmetry between electric and
  14. magnetic charges of the form "magnetic charges (if they exist) must be
  15. 68.5 times as big as electric charges."  This seeming asymmetry is
  16. just an artifact of a particular system of units.  
  17.  
  18. Recall Dirac's argument.  If you move an electric charge counterclockwise
  19. around a loop through a magnetic field its wavefunction is multiplied by
  20. a phase
  21.  
  22. exp(ieF/hbar)
  23.  
  24. where e is its charge and F is the magnetic flux through the surface
  25. spanned by the loop.  
  26.  
  27. Now suppose our electric charge moves around on the surface of a
  28. sphere of unit radius enclosing a magnetic monopole of magnetic charge m.
  29. Then the magnetic field is normal to the surface of the sphere and of
  30. strength m.  If we move our charge around a loop enclosing an area A, 
  31. the flux enclosed is mA so the phase shift is
  32.  
  33. exp(iemA/hbar)
  34.  
  35. But, as I explained more carefully in my posts on braids (hint,
  36. hint! - they're free!), we can equally well think of this loop as going 
  37. clockwise around an area 4pi - A.  Here 4pi is the area of the sphere, and 
  38. the point is that if you take a bike tour counterclockwise 
  39. around the border of Russia you can equally well say you're going
  40. clockwise on a tour around the border of "all of the world
  41. that's NOT Russia".  So we can alternatively compute the phase shift
  42. to be
  43.  
  44. exp(iem(A - 4pi)/hbar)
  45.  
  46. These two have to agree so we must have
  47.  
  48. exp(4 pi iem/hbar) = 1
  49.  
  50. or in other words, 2em/hbar must be a multiple of an integer.   Note that
  51. this condition is PERFECTLY SYMMETRICAL BETWEEN MAGNETIC AND ELECTRIC
  52. CHARGES.  Indeed, we could equally have ran the argument the other way
  53. and thought about moving a magnetic monopole around a electric charge.
  54.  
  55. Okay, so I got that weird factor of 2 that's floating around.  Where's
  56. the fine structure constant coming from?  That must be an artifact of
  57. your units!   The argument does NOT say that magnetic charges are
  58. bigger than electric ones!  It says that the bigger the fundamental
  59. unit of electric charge is, the smaller the fundamental unit of
  60. magnetic charge is.
  61.  
  62. In case anyone feels like flaming, yes, I know that nobody has seen a
  63. magnetic monopole, and no, I don't believe in them.  This is a summary
  64. of some speculations by Dirac on WHAT IF there were magnetic monopoles.
  65.