home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / stat / 1814 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-08  |  1.4 KB
  1. Path: sparky!uunet!wupost!waikato.ac.nz!maj
  2. From: maj@waikato.ac.nz
  3. Newsgroups: sci.math.stat
  4. Subject: Re: Simple Proof that c=median minimizes E[ |X-c| ] needed.
  5. Message-ID: <1992Sep7.093235.10636@waikato.ac.nz>
  6. Date: 7 Sep 92 09:32:35 +1200
  7. References: <3SEP199213440863@utkvx2.utk.edu>
  8. Organization: University of Waikato, Hamilton, New Zealand
  9. Lines: 31
  10.  
  11. In article <3SEP199213440863@utkvx2.utk.edu>, menees@utkvx2.utk.edu (Menees, Bill) writes:
  12. >     I'm a senior math major taking my first p&s course, and this problem
  13. > has come up and it intrigues me.  My prof. has a proof for it, but he said it
  14. > was way over my head.  Does anyone know of a proof suitable for a senior 
  15. > undergrad?  Thanks in advance.
  16. This reminds me of an interesting approach to several
  17. common location statistics. I'll state it for samples
  18. to avoid technicalities.
  19.  
  20. Suppose we have a sample x_1, x_2, . . .,x_n.
  21. Given a positive real number p define m to minimise
  22.  
  23.   Sum |x_i - m|**p
  24.  
  25. then we get
  26.  
  27.   p --> 0         mode
  28.   
  29.   p = 1           median
  30.   
  31.   p = 2           mean
  32.   
  33.   p --> infinity  midrange
  34.   
  35. Neat, eh?  
  36. -- 
  37. Murray A. Jorgensen [ maj@waikato.ac.nz ]    University of Waikato
  38. Department of Mathematics and Statistics     Hamilton, New Zealand      
  39. __________________________________________________________________
  40. 'Tis the song of the Jubjub! the proof is complete,
  41. if only I've stated it thrice.'
  42.