home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / stat / 1810 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-09-08  |  1.4 KB  |  43 lines
  1. Newsgroups: sci.math.stat
  2. Path: sparky!uunet!munnari.oz.au!spool.mu.edu!umn.edu!charlie
  3. From: charlie@umnstat.stat.umn.edu (Charles Geyer)
  4. Subject: Re: Simple Proof that c=median minimizes E[ |X-c| ] needed.
  5. Message-ID: <1992Sep5.224529.12961@news2.cis.umn.edu>
  6. Sender: news@news2.cis.umn.edu (Usenet News Administration)
  7. Nntp-Posting-Host: isles.stat.umn.edu
  8. Organization: School of Statistics, University of Minnesota
  9. References: <3SEP199213440863@utkvx2.utk.edu>
  10. Date: Sat, 5 Sep 1992 22:45:29 GMT
  11. Lines: 30
  12.  
  13. In article <3SEP199213440863@utkvx2.utk.edu> menees@utkvx2.utk.edu
  14. (Menees, Bill) writes:
  15.  
  16. >    I'm a senior math major taking my first p&s course, and this problem
  17. > has come up and it intrigues me.  My prof. has a proof for it, but he said it
  18. > was way over my head.  Does anyone know of a proof suitable for a senior 
  19. > undergrad?  Thanks in advance.
  20.  
  21. Because this might be a homework problem, I won't post a proof right now,
  22. but there is a one-line proof that requires no calculus and no probability
  23. beyond the fact that expection is a positive linear operator, i. e.
  24.  
  25.   E(aX + Y) = a E(X) + E(Y)
  26.  
  27. and
  28.  
  29.   0 <= X   implies   0 <= E(X)
  30.  
  31. It works for a general probability distribution using the definition that
  32. c is a median if
  33.  
  34.   1/2 <= P(c <= X)   and   1/2 <= P(X <= c)
  35.  
  36. I'll post the proof in a week or so.
  37.  
  38. -- 
  39. Charles Geyer
  40. School of Statistics
  41. University of Minnesota
  42. charlie@umnstat.stat.umn.edu
  43.