home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / research / 445 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-09-09  |  1.4 KB  |  33 lines
  1. Newsgroups: sci.math.research
  2. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!sdd.hp.com!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!usenet
  3. From: ctm@math.Berkeley.EDU (Curtis T. McMullen)
  4. Subject: Re: decidability and dynamical systems
  5. References: <Bu9B1J.H8E@ens-lyon.fr>
  6. Nntp-Posting-Host: math.berkeley.edu
  7. Message-ID: <18ml1dINN8sj@agate.berkeley.edu>
  8. Sender: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  9. X-Submissions-To: sci-math-research@uiuc.edu
  10. Organization: U.C. Berkeley Math. Department.
  11. X-Administrivia-To: sci-math-research-request@uiuc.edu
  12. Approved: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  13. Date: Thu, 10 Sep 1992 05:04:45 GMT
  14. Lines: 17
  15.  
  16. This answer is yes (it is decidable) for a large class of 
  17. algebraic endomorphisms of varieties where everything is defined over the
  18. rationals.  For example, let f(x) = x^2 + c where c is rational.
  19. Define the height of a rational number p/q (where (p,q)=1) as
  20. h(p/q) = log max(1,|p|,|q|).  Then it is easy to see that 
  21. for x rational, h(f(x)) = 2 h(x) + O(1) (the implied constant depends on c).
  22. This gives an a prior bound on the height of all rational points with
  23. finite forward orbits, thus a bound on the number of such points,
  24. and also on the size of their forward orbits.   
  25.  
  26. References:
  27.   J. Silverman, Rational points on K3 surfaces:  A new canonical height.
  28. Invent. math. 105 (1991), 347-373.
  29.  
  30.   G. Call and J. Silverman, Canonical heights on varieties with morphisms.
  31. Preprint 1992.
  32.  
  33.