home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11533 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-09-15  |  1.3 KB  |  29 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!secapl!Cookie!frank
  3. From: frank@Cookie.secapl.com (Frank Adams)
  4. Subject: Re: computable reals
  5. Message-ID: <1992Sep15.231644.48881@Cookie.secapl.com>
  6. Date: Tue, 15 Sep 1992 23:16:44 GMT
  7. References: <9209120452.AA03328@ucbvax.Berkeley.EDU>
  8. Organization: Security APL, Inc.
  9. Lines: 18
  10.  
  11. In article <9209120452.AA03328@ucbvax.Berkeley.EDU> lucas@WATSON.IBM.COM ("Bruce Lucas") writes:
  12. >So, suppose we decided to limit the discussion to the set of "computable"
  13. >reals.  This set could be defined in a number of ways which I suspect
  14. >are all equivalent: for example a real is computable if there is a
  15. >computable function f(n) that produces its nth digit; or, a real is
  16. >computable if there are computable functions f(n) and g(n) that produce
  17. >an approximation f(n)/g(n) to within 1/n.
  18.  
  19. Actually, these are *not* equivalent.  If you have a number which is very
  20. close to (say) 1/2, you could have f(n) and g(n) which gave you 1/2 for very
  21. large n, but not know whether the first digit is 4 or 5.  You cannot in
  22. general know that for some sufficiently large n you won't suddenly get (say)
  23. either n+1/2n or n-1/2n.
  24.  
  25. The second definition is the one you want.  Among other problems, the first
  26. depends on the base you choose to represent your numbers.  As others have
  27. noted, these numbers have been studied a fair amount, especially by
  28. intuitionists.
  29.