home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11477 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-15  |  1.1 KB
  1. Path: sparky!uunet!mcsun!sunic!dkuug!diku!torbenm
  2. From: torbenm@diku.dk (Torben AEgidius Mogensen)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: That Collatz Flu
  5. Message-ID: <1992Sep14.151916.3719@odin.diku.dk>
  6. Date: 14 Sep 92 15:19:16 GMT
  7. References: <BuF596.64L@news.cso.uiuc.edu>
  8. Sender: torbenm@freke.diku.dk
  9. Organization: Department of Computer Science, U of Copenhagen
  10. Lines: 20
  11.  
  12. levine@symcom.math.uiuc.edu (Lenore Levine) writes:
  13.  
  14. >(Collatz function: f(n) = n/2 if n is even
  15. >                        = (3n + 1)/2 if n is odd.
  16.  
  17. >It is conjectured that for every n > 0, there is a k such that f^k(n)
  18. >(the kth iterate of f) = 1.)
  19.  
  20. >What I'm wondering is: Has it been shown that there are no n > 2 such 
  21. >that f^k (n) = n?
  22.  
  23. Obviously not, as this would disprove the conjecture: if f^k(n) = n,
  24. then either there is no j s.t. f^j(n) = 1, or else n=1 or n=2.
  25.  
  26. In general, a sequence of integers will either be non-repeating (and
  27. thus grow arbitrarily large) or else eventually cycle with period p
  28. (where p may be 1). The only known cycle in Collatz sequences is
  29. 1->2->1.
  30.  
  31.     Torben Mogensen (torbenm@diku.dk)
  32.