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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11451 < prev    next >
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Text File  |  1992-09-14  |  1.5 KB  |  34 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!usc!sol.ctr.columbia.edu!destroyer!ubc-cs!unixg.ubc.ca!ramsay
  3. From: ramsay@unixg.ubc.ca (Keith Ramsay)
  4. Subject: Re: Lebesgue integral (was: Couple of questions
  5. Message-ID: <1992Sep15.020445.26398@unixg.ubc.ca>
  6. Sender: news@unixg.ubc.ca (Usenet News Maintenance)
  7. Nntp-Posting-Host: unixg.ubc.ca
  8. Organization: University of British Columbia, Vancouver, B.C., Canada
  9. References: <1992Sep10.173619.24343@galois.mit.edu> <12tnxa#.kmc@netcom.com> <1992Sep11.130033.26063@watson.ibm.com>
  10. Date: Tue, 15 Sep 1992 02:04:45 GMT
  11. Lines: 21
  12.  
  13. In article <1992Sep11.130033.26063@watson.ibm.com> 
  14. platt@watson.ibm.com (Daniel E. Platt) writes:
  15. [...taking out some layers of quotes...]
  16. |> In other words, how badly would you miss them if you threw out the
  17. |> non-Riemann-square-integrable functions from L^2(R^3)?
  18. ...
  19. |I think you would end up flat on your back.  The problem is that many
  20. |(most) of the techniques revolving around Fourier series and
  21. |integrals, completeness of a basis, etc, ultimately involve being able
  22. |to evaluate 'improper' integrals as a limit of an integral of a
  23. |sequence of functions.
  24.  
  25. I've heard that much (nearly all, perhaps) of what is done with L^2,
  26. regarded as Lebesgue square-integrable functions, modulo functions
  27. supported on sets of measure zero, is just as nicely done (if not
  28. better) by regarding L^2 as the formal completion (relative to the L^2
  29. norm) of a convenient dense subset (where the Lebesgue measure theory
  30. is not needed). I'm not enough of an analyst to confirm this.
  31.  
  32. Keith Ramsay
  33. ramsay@unixg.ubc.ca
  34.