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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11401 < prev    next >
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Text File  |  1992-09-14  |  1.6 KB  |  38 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!sdd.hp.com!ux1.cso.uiuc.edu!usenet.ucs.indiana.edu!newshost.cs.rose-hulman.edu!news
  3. From: goddard@NeXTwork.Rose-Hulman.Edu (Bart Goddard)
  4. Subject: The Last Number Theory Problem
  5. Message-ID: <1992Sep14.134624.26925@cs.rose-hulman.edu>
  6. Sender: news@cs.rose-hulman.edu (The News Administrator)
  7. Nntp-Posting-Host: g214-1.nextwork.rose-hulman.edu
  8. Organization: Rose-Hulman Institute of Technology
  9. Date: Mon, 14 Sep 1992 13:46:24 GMT
  10. Lines: 26
  11.  
  12.  
  13.  
  14. A gushy, heartfelt thank-you note will appear in October to those who
  15. have sent solutions for those last few problems.  (I did have to solve
  16. about half of them myself,  anyway.)  There is just one left, in which
  17. I am beginning to suspect a typo, but I can't even guess where it might
  18. be.  So, I'll post it one last time, and hope someone recognizes it and
  19. can supply the correct statement of the problem, or correct me and  
  20. solve the problem as is.  Here it is:
  21.  
  22. 5.2.11.a (Solved) Show that if n is a pseudoprime to the base a but not
  23. a pseudoprime to the base b, where (a,n)=(b,n)=1, then n is not a 
  24. pseudoprime to the base ab.
  25.  
  26. 5.2.11.b Show that if there is an integer b with (b,n)=1 such that n is
  27. not a pseudoprime to the base b, then n is a pseudoprime to <= \phi(n)
  28. different bases a, with 1<=a<n.  (Hint: Show that the sets a_1, a_2,  
  29. .., a_r, and ba_1, ba_2,...,ba_r have no common elements, where a_1,  
  30. a_2, ..., a_r, are the bases less than n to which n is a pseudoprime.)
  31.  
  32. Part (a) is easy, and I think part (b) was intended to be easy.  At  
  33. this point, we know what \phi(n) is, but we don't know any properties
  34. about it.
  35.  
  36. Bart Goddard
  37. goddard@nextwork.rose-hulman.edu
  38.