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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11338 < prev    next >
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Text File  |  1992-09-12  |  1.5 KB  |  44 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!wupost!darwin.sura.net!spool.mu.edu!agate!ames!xn.ll.mit.edu!ll.mit.edu!shoham
  3. From: shoham@ll.mit.edu (Daniel Shoham)
  4. Subject: Re: Chess Problem
  5. Message-ID: <1992Sep12.105358.16193@ll.mit.edu>
  6. Sender: news@ll.mit.edu
  7. Organization: MIT Lincoln Laboratory
  8. References: <BuFpLp.9nI@ecf.toronto.edu> <BuGA8t.DL8@cmptrc.lonestar.org>
  9. Date: Sat, 12 Sep 92 10:53:58 GMT
  10. Lines: 32
  11.  
  12. In article <BuGA8t.DL8@cmptrc.lonestar.org> carter@cmptrc.lonestar.org (Carter Bennett) writes:
  13. >rairan@ecf.toronto.edu (RAI Ranjan) writes:
  14. >>Chess Problem:
  15. >> Eight rooks are placed at random on a chessboard.  
  16. >> What is the probability that no two rooks can attack one another?
  17.  
  18. After n rooks that cannot attack each other are placed, a total of n rows and
  19. n coulmns are now defended (i.e. a further rook may not be placed there). n
  20. rows + n coulmns represent 16*n-n^2 squares (remembering not to double-count
  21. the squares that are defended twice). This leaves (64-16*n+n^2=[8-n]^2) squares
  22. available for the next rook to be placed in without being attacked out of
  23. (64-n) empty squares. The probability that the next rook, when placed randomly
  24. would in fact be placed in one of those available squares is thus:
  25. P(n) = (8-n)^2/(64-n) 
  26.  
  27. So, 
  28. P(8 rooks) = P(0)*P(1)*...*P(7)
  29.  
  30.              8^2   7^2   6^2     1^2
  31.            = --- * --- * --- ... ---
  32.              64    63    62      57
  33.  
  34.              (8!)^2
  35.            = ------
  36.              64!/56!
  37.  
  38.            =~ 9.1E-6
  39.  
  40. Or about 1 in a hundreed thousands.
  41.  
  42. Dan Shoham
  43. shoham@ll.mit.edu
  44.