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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11333 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-12  |  2.7 KB
  1. Path: sparky!uunet!mcsun!uknet!comlab.ox.ac.uk!oxuniv!loader
  2. From: loader@vax.oxford.ac.uk
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Chess Problem
  5. Message-ID: <1992Sep12.154632.8817@vax.oxford.ac.uk>
  6. Date: 12 Sep 92 14:46:32 GMT
  7. References: <BuFpLp.9nI@ecf.toronto.edu> <BuGA8t.DL8@cmptrc.lonestar.org>
  8. Organization: Oxford University VAX 6620
  9. Lines: 54
  10.  
  11. In article <BuGA8t.DL8@cmptrc.lonestar.org>, carter@cmptrc.lonestar.org (Carter Bennett) writes:
  12. > rairan@ecf.toronto.edu (RAI Ranjan) writes:
  13. >>Chess Problem:
  14. >> Eight rooks are placed at random on a chessboard.  
  15. >> What is the probability that no two rooks can attack one another?
  16. > 
  17. > Ahoy!
  18. > 
  19. >    Oooh!  I like these problems.  Glad you sent it along!
  20. > First, let's check the number of distributions of 8 rooks on the board.
  21. > This is the combination calculation of 64 squares taken 8 at a time:
  22. > 
  23. >    / 64 \  -  (64!) / ( (64 - 8)! 8! )  = 4426165368
  24. >    \  8 /  -
  25. > 
  26. >    So there are 4426165368 possible ways to place the 8 rooks on the 
  27. > board.  My understanding is that no two rooks can attack each other 
  28. > only when they are arranged such that they line up on one of the two 
  29. > diagonals of the board.  Meaning there are 2 ways out of 4426165368 
  30. > possible setups that meet the criteria.  Putting that in normalized odds:
  31.  
  32. There's a few more than this, aren't there? All we need is exactly one rook on
  33. each row and one on each column, which gives us 8! possible ways...
  34. > 
  35. >     2 / 4426165368 -> 1 chance in 2213082684
  36. > 
  37. so isn't it 1 chance in (64!) / ((64-8)! 8! 8!)
  38.  
  39. > Two REALLY NEAT THINGS about this problem - 
  40. > 
  41. >   I've seen chess boards many times.  We've seen all kinds of arrangements
  42. > of chess pieces.  Just knowing how many possible arrangements of eight
  43. > pieces is still fascinatingly mind-boggling to me.
  44. > 
  45. >   BUT THE REALLY NEAT THING ABOUT THIS PROBLEM is that I was able to give
  46. > you integer answers to this problem because I had a calculator (HP48SX)
  47. > on hand that could handle them.  dc(1) on Unix would do it, too.  But
  48. > just a few short years ago, we would have had to settle for approximations
  49. > in exponential notation unless we actually multiplied 64x63x62...x56 out
  50. > by hand, and then dividing the result by 40320, again by hand!!!  Too
  51. > many significant digits to keep track of on yesterday's calculators!
  52.  
  53. THE REALLY NEAT THING about not having a calculator is that I get the answer as
  54. an expression that means something to me, not a just a sequence of digits...
  55.  
  56. > 
  57. >   FOLLOW-UP QUESTION FOR EXTRA CREDIT:
  58. > 
  59. >   Determine the odds for doing the same with eight bishops!  ;-)
  60. > 
  61. > Carter R. Bennett, Jr. - Scientist      No matter where you go...
  62. > carter@scilab.lonestar.org - home                 .../dev/tty!
  63. > carter@cmptrc.lonestar.org - work
  64. > KI5SR
  65.