home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11332 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-12  |  1.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!wupost!zaphod.mps.ohio-state.edu!rpi!uwm.edu!psuvax1!rutgers!ub!acsu.buffalo.edu!kriman
  2. From: kriman@acsu.buffalo.edu (Alfred M. Kriman)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Tiling sphere by triangles (Re: 3 space terahedron-packing)
  5. Summary: Two errata corrected.
  6. Message-ID: <BuHpJr.Frv@acsu.buffalo.edu>
  7. Date: 13 Sep 92 00:04:39 GMT
  8. References: <f#tng3h.spworley@netcom.com> <1992Sep11.182727.28044@nntp.uoregon.edu> <BuGKn5.Lnt@acsu.buffalo.edu>
  9. Sender: nntp@acsu.buffalo.edu
  10. Organization: UB
  11. Lines: 23
  12. Nntp-Posting-Host: lictor.acsu.buffalo.edu
  13.  
  14. In article <BuGKn5.Lnt@acsu.buffalo.edu> kriman@acsu.buffalo.edu
  15. (I, Alfred M. Kriman) answered a query of goodman@bright.uoregon.edu
  16. (Albert Goodman) in article <1992Sep11.182727.28044@nntp.uoregon.edu>,
  17. whom I thank for pointing out an error in my posting.
  18.  
  19. I was sloppy in my response.  Two errors are noted below:
  20. >
  21. >   It may provide insight into the problem to recognize that regular
  22. >spherical polygons of different sizes cannot be congruent.  The reason
  23. I should have written something like "similar" ->^^^^^^^^^.  The point
  24. is that scaling the lengths of a spherical polygon yields a spherical
  25. polygon which lies in the surface of a scaled (i.e., different-radius)
  26. sphere.  This does not yield a new tiling for the original sphere, it
  27. just yields a similar tiling for a different sphere.
  28. >
  29. >   More specifically, the sum of the exterior angles of a spherical
  30. >triangle (in radians) is pi plus the angular area of the triangle (in
  31. >steradians).             ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  32. Wrong.  I should have written TWO times pi, MINUS the angular area ...
  33. For small triangles one recovers the Euclidean value 2*pi.  For very large
  34. triangles that cover nearly the whole sphere, one obtains -2*pi, but the
  35. convention of "exterior" angle yields minus the intuitive values, so all
  36. is well.
  37.