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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11310 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-12  |  1.2 KB
  1. Path: sparky!uunet!utcsri!neat.cs.toronto.edu!arnold
  2. Newsgroups: sci.math
  3. From: arnold@cs.toronto.edu (Arnold Rosenbloom)
  4. Subject: Foundational issues
  5. Message-ID: <92Sep12.101940edt.47512@neat.cs.toronto.edu>
  6. Organization: Department of Computer Science, University of Toronto
  7. Distribution: na
  8. Date: 12 Sep 92 14:19:54 GMT
  9. Lines: 19
  10.  
  11. I have been reading a book on number theory and one on set theory and
  12. have the following questions.
  13.  
  14. First the number theory text assumes the Peano Axioms, now if we
  15. view these axioms as the specification of a particular set, how
  16. do we know that we have a well defined system. For example, the Peano
  17. axioms assume the existence of a successor function that behaves in a certain
  18. way. How do we know there is a subset of NxN which has the required properties.
  19.  
  20. The other side (set theory) of the coin also presents some problems. 
  21. THat is, the natural
  22. numbers are 'defined' as 0={}, 1={0}, 2={0,1}, ... , n+1={0,...,n}.
  23. But this looks like an inductive definition. So how can you make an inductive
  24. definition (and hope it makes sense) without the natural number system already
  25. there to prove that you have actually defined something?
  26.  
  27. Thanks
  28. Arnold Rosenbloom
  29.  
  30.