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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11306 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-11  |  2.3 KB
  1. Path: sparky!uunet!sun-barr!west.West.Sun.COM!cronkite.Central.Sun.COM!texsun!wb9rxw!kf5iw!cmptrc!carter
  2. From: carter@cmptrc.lonestar.org (Carter Bennett)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Chess Problem
  5. Summary: Odds are 1 in 2213082684!
  6. Message-ID: <BuGA8t.DL8@cmptrc.lonestar.org>
  7. Date: 12 Sep 92 05:36:28 GMT
  8. References: <BuFpLp.9nI@ecf.toronto.edu>
  9. Sender: carter@cmptrc.lonestar.org
  10. Organization: CompuTrac Inc., Richardson TX
  11. Lines: 44
  12.  
  13. rairan@ecf.toronto.edu (RAI Ranjan) writes:
  14. >Chess Problem:
  15. > Eight rooks are placed at random on a chessboard.  
  16. > What is the probability that no two rooks can attack one another?
  17.  
  18. Ahoy!
  19.  
  20.    Oooh!  I like these problems.  Glad you sent it along!
  21. First, let's check the number of distributions of 8 rooks on the board.
  22. This is the combination calculation of 64 squares taken 8 at a time:
  23.  
  24.    / 64 \  -  (64!) / ( (64 - 8)! 8! )  = 4426165368
  25.    \  8 /  -
  26.  
  27.    So there are 4426165368 possible ways to place the 8 rooks on the 
  28. board.  My understanding is that no two rooks can attack each other 
  29. only when they are arranged such that they line up on one of the two 
  30. diagonals of the board.  Meaning there are 2 ways out of 4426165368 
  31. possible setups that meet the criteria.  Putting that in normalized odds:
  32.  
  33.     2 / 4426165368 -> 1 chance in 2213082684
  34.  
  35. Two REALLY NEAT THINGS about this problem - 
  36.  
  37.   I've seen chess boards many times.  We've seen all kinds of arrangements
  38. of chess pieces.  Just knowing how many possible arrangements of eight
  39. pieces is still fascinatingly mind-boggling to me.
  40.  
  41.   BUT THE REALLY NEAT THING ABOUT THIS PROBLEM is that I was able to give
  42. you integer answers to this problem because I had a calculator (HP48SX)
  43. on hand that could handle them.  dc(1) on Unix would do it, too.  But
  44. just a few short years ago, we would have had to settle for approximations
  45. in exponential notation unless we actually multiplied 64x63x62...x56 out
  46. by hand, and then dividing the result by 40320, again by hand!!!  Too
  47. many significant digits to keep track of on yesterday's calculators!
  48.  
  49.   FOLLOW-UP QUESTION FOR EXTRA CREDIT:
  50.  
  51.   Determine the odds for doing the same with eight bishops!  ;-)
  52.  
  53. Carter R. Bennett, Jr. - Scientist      No matter where you go...
  54. carter@scilab.lonestar.org - home                 .../dev/tty!
  55. carter@cmptrc.lonestar.org - work
  56. KI5SR
  57.