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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11278 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1992-09-11  |  2.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!paladin.american.edu!darwin.sura.net!spool.mu.edu!agate!dog.ee.lbl.gov!csa3.lbl.gov!sichase
  2. From: sichase@csa3.lbl.gov (SCOTT I CHASE)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Lebesgue integral (was: Couple of questions
  5. Date: 11 Sep 92 19:05:18 GMT
  6. Organization: Lawrence Berkeley Laboratory - Berkeley, CA, USA
  7. Lines: 33
  8. Distribution: na
  9. Message-ID: <26238@dog.ee.lbl.gov>
  10. References: <1992Sep9.174910.12677@galois.mit.edu> <18neu6INN32k@function.mps.ohio-state.edu> <1992Sep10.173619.24343@galois.mit.edu> <1992Sep11.130033.26063@watson.ibm.com>
  11. Reply-To: sichase@csa3.lbl.gov
  12. NNTP-Posting-Host: 128.3.254.198
  13. News-Software: VAX/VMS VNEWS 1.3-4   
  14.  
  15. In article <1992Sep11.130033.26063@watson.ibm.com>, platt@watson.ibm.com (Daniel E. Platt) writes...
  16. > 
  17. >I think you would end up flat on your back.  The problem is that many (most)
  18. >of the techniques revolving around Fourier series and integrals, completeness
  19. >of a basis, etc, ultimately involve being able to evaluate 'improper' integrals
  20. >as a limit of an integral of a sequence of functions.  They often look like
  21. >Dirac-delta functions (the word 'function' is a misnomer, it is more like
  22. >a limit of a family of functions) which just hides the complexity under
  23. >some notation so that physicists don't have to worry about L^2(R^3).
  24.  
  25. Physicists (not including mathematical physicists) deal with this issue in 
  26. a handwaving kind of way.  For example, take me.  I studied the theory of 
  27. distributions a little bit a while back.  I know that the tempered
  28. distributions are an interesting class of objects for studying QM, because
  29. they are in a well-defined sense the largest class of "potential wave-functions"
  30.  on which the Fourier transform is well-defined.  This means, to me, that the
  31. other distributions cannot be used for wave-functions because they so unphysical
  32. as to have no normal way to define the momentum-space representation. But more
  33. than this, I do not know. 
  34.  
  35. Nevertheless, I regularly stick distributions of various kinds under integral
  36. signs and come up with correct answers.  I have never studied Lesbegue
  37. integration, though I am not proud of that fact.  (You can't study everything - 
  38. I once got a lecture on Riemann-Steiltjes integrals, which is more
  39. than many physicists ever see.) 
  40.  
  41. -Scott  
  42. --------------------
  43. Scott I. Chase            "The question seems to be of such a character
  44. SICHASE@CSA2.LBL.GOV        that if I should come to life after my death
  45.                 and some mathematician were to tell me that it
  46.                 had been definitely settled, I think I would
  47.                 immediately drop dead again."      - Vandiver
  48.