home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11272 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-11  |  1.7 KB
  1. Path: sparky!uunet!mcsun!uknet!pavo.csi.cam.ac.uk!camcus!gjm11
  2. From: gjm11@cus.cam.ac.uk (G.J. McCaughan)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Retarded log question
  5. Message-ID: <1992Sep11.145135.20098@infodev.cam.ac.uk>
  6. Date: 11 Sep 92 14:51:35 GMT
  7. References: <1992Sep10.225134.21189@hellgate.utah.edu>
  8. Sender: news@infodev.cam.ac.uk (USENET news)
  9. Organization: U of Cambridge, England
  10. Lines: 40
  11. Nntp-Posting-Host: bootes.cus.cam.ac.uk
  12.  
  13. In article <1992Sep10.225134.21189@hellgate.utah.edu>, tolman%asylum.cs.utah.edu@cs.utah.edu (Kenneth Tolman) writes:
  14.  
  15. > If you are given a number, such as 2^X, how can you determine what
  16. > the same number would be with a different base, such as 10?
  17. > 
  18. > For example, 2^100,000,000 = 10^ ??
  19.  
  20.      2^100000000 = 10^x
  21.  <=> log_10(2^100000000) = log_10(10^x) = x
  22.  
  23.           and now you need to know:
  24.             log_b(x^y) = y.log_b(x)        (1)
  25.           which gives
  26.  
  27.  <=> 100000000.log_10(2) = x
  28.  
  29.           and now you need to know:
  30.             log_b(x) = log_c(x)/log_c(b) for any b,c [proof in a moment]
  31.           which gives
  32.  
  33.  <=> 100000000.log(2)/log(10) = x
  34.  
  35. where "log" is to any base you want. This is your answer.
  36.  
  37.   Proof of the base-conversion thing above:
  38.   it's the same as log_b(x).log_c(b) = log_c(x);
  39.   well, x=b^log_b(x) so
  40.   log_c(x) = log_c(b^log_b(x))
  41.            = log_b(x).log_c(b)   by (1).
  42.  
  43. I might as well prove (1) too while I'm at it.
  44.  
  45.   log_b(x^y) is defined by b^log_b(x^y) = x^y
  46.   but we know b^(y.log_b(x)) = (b^log_b(x))^y = x^y.
  47.  
  48. Here I've used x^yz = (x^y)^z, which I am *not* going to prove.
  49.  
  50. -- 
  51. Gareth McCaughan     Dept. of Pure Mathematics & Mathematical Statistics,
  52. gjm11@cus.cam.ac.uk  Cambridge University, England.    [Research student]
  53.