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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11262 < prev    next >
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Text File  |  1992-09-11  |  2.0 KB  |  40 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!newsgate.watson.ibm.com!yktnews!admin!platt
  3. From: platt@watson.ibm.com (Daniel E. Platt)
  4. Subject: Re: Lebesgue integral (was: Couple of questions
  5. Sender: news@watson.ibm.com (NNTP News Poster)
  6. Message-ID: <1992Sep11.130033.26063@watson.ibm.com>
  7. Date: Fri, 11 Sep 1992 13:00:33 GMT
  8. Disclaimer: This posting represents the poster's views, not necessarily those of IBM
  9. References: <1992Sep9.174910.12677@galois.mit.edu> <18neu6INN32k@function.mps.ohio-state.edu> <1992Sep10.173619.24343@galois.mit.edu> <12tnxa#.kmc@netcom.com>
  10. Nntp-Posting-Host: multifrac.watson.ibm.com
  11. Organization: IBM T.J. Watson Research Center
  12. Lines: 26
  13.  
  14. In article <12tnxa#.kmc@netcom.com>, kmc@netcom.com (Kevin McCarty) writes:
  15. |> In article <1992Sep10.173619.24343@galois.mit.edu> jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez) writes:
  16. |> >In article <18neu6INN32k@function.mps.ohio-state.edu> edgar@function.mps.ohio-state.edu (Gerald Edgar) writes:
  17. |> >
  18. |> >>I have been told that the Lebesgue integral is not needed in physics--
  19. |> >>presumably Riemann integral is enough.  Do you agree?
  20. |> >
  21. |> >Last I heard, the Hilbert space of a free particle was L^2(R^3), the
  22. |> >space of all functions whose absolute value squared is LEBSEGUE integrable.
  23. |> 
  24. |> But is this a question of convenience or necessity?
  25. |> In other words, how badly would you miss them if you threw out the
  26. |> non-Riemann-square-integrable functions from L^2(R^3)?
  27. |> Could still you do physics with but a slight limp, or would you be
  28. |> flat on your back?
  29. |> -- 
  30.  
  31. I think you would end up flat on your back.  The problem is that many (most)
  32. of the techniques revolving around Fourier series and integrals, completeness
  33. of a basis, etc, ultimately involve being able to evaluate 'improper' integrals
  34. as a limit of an integral of a sequence of functions.  They often look like
  35. Dirac-delta functions (the word 'function' is a misnomer, it is more like
  36. a limit of a family of functions) which just hides the complexity under
  37. some notation so that physicists don't have to worry about L^2(R^3).
  38.  
  39. Dan
  40.