home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11208 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-09  |  1.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!cis.ohio-state.edu!zaphod.mps.ohio-state.edu!not-for-mail
  2. From: edgar@function.mps.ohio-state.edu (Gerald Edgar)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Dominated Convergence Theorem
  5. Date: 10 Sep 1992 08:38:15 -0400
  6. Organization: The Ohio State University, Dept. of Math.
  7. Lines: 21
  8. Message-ID: <18nfjnINN38s@function.mps.ohio-state.edu>
  9. References: <1992Sep10.015756.17302@galois.mit.edu>
  10. NNTP-Posting-Host: function.mps.ohio-state.edu
  11.  
  12. In article <1992Sep10.015756.17302@galois.mit.edu> tycchow@riesz.mit.edu (Timothy Y. Chow) writes:
  13. >The DCT for real measurable functions states that if f_n -> f and there
  14. >exists integrable g such that |f_n| <= g for all n, then the limit of the
  15. >integrals equals the integral of the limit.
  16. >
  17. >Here's a proof of DCT using Fatou's lemma.
  18. >1. Reduce to the nonnegative case by adding g to everything.
  19. >2. Applying Fatou to f_n implies integral(f) <= liminf integral(f_n).
  20. >3. Applying Fatou to g-f_n implies integral(f) >= limsup integral(f_n).
  21. >
  22. >I haven't seen this proof in any book.  Why not?  It seems very simple and
  23. >intuitive.
  24.  
  25. D. L. Cohn, _Measure Theory_, page 72.
  26. Hewitt & Stromberg, _Real and Abstract Analysis_, page 172.
  27. H. L. Royden, _Real Analysis_, page 88 (second edition).
  28. -- 
  29.   Gerald A. Edgar                Internet:  edgar@mps.ohio-state.edu
  30.   Department of Mathematics      Bitnet:    EDGAR@OHSTPY
  31.   The Ohio State University      telephone: 614-292-0395 (Office)
  32.   Columbus, OH 43210             -292-4975 (Math. Dept.) -292-1479 (Dept. Fax)
  33.