home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11189 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-09-09  |  1.2 KB  |  28 lines

  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!tycchow
  3. From: tycchow@riesz.mit.edu (Timothy Y. Chow)
  4. Subject: Dominated Convergence Theorem
  5. Message-ID: <1992Sep10.015756.17302@galois.mit.edu>
  6. Sender: news@galois.mit.edu
  7. Nntp-Posting-Host: riesz
  8. Organization: None.  This saves me from writing a disclaimer.
  9. Date: Thu, 10 Sep 92 01:57:56 GMT
  10. Lines: 16
  11.  
  12. The DCT for real measurable functions states that if f_n -> f and there
  13. exists integrable g such that |f_n| <= g for all n, then the limit of the
  14. integrals equals the integral of the limit.
  15.  
  16. Here's a proof of DCT using Fatou's lemma.
  17. 1. Reduce to the nonnegative case by adding g to everything.
  18. 2. Applying Fatou to f_n implies integral(f) <= liminf integral(f_n).
  19. 3. Applying Fatou to g-f_n implies integral(f) >= limsup integral(f_n).
  20.  
  21. I haven't seen this proof in any book.  Why not?  It seems very simple and
  22. intuitive.
  23. -- 
  24. Tim Chow     tycchow@math.mit.edu
  25. Where a calculator on the ENIAC is equipped with 18,000 vacuum tubes and weighs
  26. 30 tons, computers in the future may have only 1,000 vacuum tubes and weigh
  27. only 1 1/2 tons.                               ---Popular Mechanics, March 1949
  28.