home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11125 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-09-08  |  1.6 KB  |  36 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!natinst.com!news.dell.com!pmafire!mica.inel.gov!guinness!opal.idbsu.edu!holmes
  3. From: holmes@opal.idbsu.edu (Randall Holmes)
  4. Subject: Re: Partitioning of uncountable sets
  5. Message-ID: <1992Sep8.164657.17267@guinness.idbsu.edu>
  6. Sender: usenet@guinness.idbsu.edu (Usenet News mail)
  7. Nntp-Posting-Host: opal
  8. Organization: Boise State University Math Dept.
  9. References: <1992Sep8.182706.90039@vaxc.cc.monash.edu.au>
  10. Date: Tue, 8 Sep 1992 16:46:57 GMT
  11. Lines: 23
  12.  
  13. In article <1992Sep8.182706.90039@vaxc.cc.monash.edu.au> kevin@vaxc.cc.monash.edu.au writes:
  14. >A proof that every uncountable set can be partioned into two uncountable
  15. >sets.
  16. >Let X be an uncountable set. Consider the set of ordered pairs, (x,0),(x,1)
  17. >where x is in X. Call this set Y. Then Y is also uncountable, moreover,
  18. >{(x,0) with x in X}=Y(0) and {(x,1) with x in X}=Y(1) are both uncountable.
  19. >But the cardinaltiy of X is the cardinality of Y. Thus, there is a bijection
  20. >f from Y to X. f(Y(0)) and f(Y(1)) form the desired partition of X.
  21. >The proof is of course easier if one assumes A.C, which I have avoided.
  22. >
  23. >Love,
  24. >Kevin Davey.
  25. >
  26.  
  27. You have not avoided using AC.  k + k = k is not a theorem of ZF.  I
  28. also doubt the truth of the assertion "every uncountable set can be
  29. partitioned into two uncountable sets" in the absence of AC, but I'm
  30. not certain of its status.
  31. -- 
  32. The opinions expressed        |     --Sincerely,
  33. above are not the "official"    |     M. Randall Holmes
  34. opinions of any person        |     Math. Dept., Boise State Univ.
  35. or institution.            |     holmes@opal.idbsu.edu
  36.