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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / logic / 1384 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-13  |  1.2 KB
  1. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!news-is-not-mail
  2. From: turpin@cs.utexas.edu (Russell Turpin)
  3. Newsgroups: sci.logic
  4. Subject: How does one formalize "small" mathematical theories?
  5. Date: 13 Sep 1992 14:13:38 -0500
  6. Organization: U Texas Dept of Computer Sciences, Austin TX
  7. Lines: 19
  8. Message-ID: <1903t2INNanu@cs.utexas.edu>
  9. NNTP-Posting-Host: cs.utexas.edu
  10. Summary: A fuzzy and naive question.
  11.  
  12. -*----
  13. The wonderful thing about set theory, of course, is that in it
  14. one can define almost all the other parts of mathematics: group
  15. theory, field theory, measure theory, point set topology, etc.
  16. But if one were writing or using theorem-proving tools to work
  17. proofs in, say, group theory, one might not want to start with
  18. the heavy load of ZF.  
  19.  
  20. For some theories, there are classical axiomatizations that stand
  21. apart from set theory, e.g., arithmetic, real algebra, and plane
  22. geometry.  Curiously, these all have intuitive axiomatizations
  23. that do not rely on sets, and at least in the case of arithmetic
  24. and plane geometry, axioms that were stated before set theory was
  25. developed.  But the "natural" axioms for groups seem to rely on
  26. sets: "a group is a *set* with a binary operator + such that ..."
  27.  
  28. So how would one axiomatize a "simple" group theory?  
  29.  
  30. Russell
  31.