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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / logic / 1353 < prev    next >
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Text File  |  1992-09-07  |  2.4 KB  |  50 lines
  1. Newsgroups: sci.logic
  2. Path: sparky!uunet!pipex!warwick!pavo.csi.cam.ac.uk!camcus!gjm11
  3. From: gjm11@cus.cam.ac.uk (G.J. McCaughan)
  4. Subject: Re: Set of all sets + correcting MZ's syntax
  5. Message-ID: <1992Sep4.233526.24088@infodev.cam.ac.uk>
  6. Sender: news@infodev.cam.ac.uk (USENET news)
  7. Nntp-Posting-Host: bootes.cus.cam.ac.uk
  8. Organization: U of Cambridge, England
  9. References: <4134@seti.UUCP> <1992Sep4.172833.20527@guinness.idbsu.edu>
  10. Date: Fri, 4 Sep 1992 23:35:26 GMT
  11. Lines: 37
  12.  
  13. In article <1992Sep4.172833.20527@guinness.idbsu.edu>, holmes@opal.idbsu.edu (Randall Holmes) writes:
  14.  
  15. > >Thus you might as well reject the proof rather than the concept
  16. > >of set of all sets. However if you define sets with ZF it seems
  17. > >that you must accept the proof. The separation "axiom" which is
  18. > >in facta theorem of ZF,  implies that the above dubious set be
  19. > >a proper set. (Am I wrong ?)
  20. > 
  21. > The usual terminology is "proper class".
  22.  
  23. I think he just means "... implies that the above set be an honest-to-goodness
  24. set, where we're assuming the universe to be a set". So no, he's not wrong.
  25.  
  26. > >
  27. > >The question is now, whether or not alternative axiomatizations
  28. > >have been proposed that are consistent with the existence of the
  29. > >set of all sets ?
  30. > 
  31. >     There are a number of such axiomatizations.  The nicest is
  32. > Jensen's version NFU of Quine's set theory NF ("New Foundations").  NF
  33. > itself is not recommended, because it is not known to be consistent,
  34. > and it also has the curious feature of disproving the Axiom of Choice.
  35. > Jensen's system is known to be consistent, and can be extended with
  36. > the Axiom of Choice and as many axioms of strong infinity as one might
  37. > desire (loosely speaking).
  38.  
  39. Hmm. One could alternatively argue that NFU is not recommended because it is
  40. known to have a model within ZFC, so it's not likely to tell us anything we
  41. didn't know already...
  42. Seriously, ZF isn't known to be consistent either, just believed to be so
  43. because we've been playing with it for ages and not found any holes. (As I'm
  44. quite sure you're perfectly well aware!) Why shouldn't we play with NF for
  45. a while and see if it falls over? If it doesn't -- well, perhaps we'll start
  46. to trust NF the way we presently trust ZF, and perhaps it will give some new
  47. insights.
  48. I don't mean to malign NFU or anything; I just take exception to the idea that
  49. a set theory that's not provably weaker than ZF can't be worth studying!
  50.