home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / physics / 14076 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-03  |  2.3 KB
  1. Path: sparky!uunet!stanford.edu!snorkelwacker.mit.edu!ai-lab!life!tk
  2. From: tk@ai.mit.edu (Tom Knight)
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: Re: quantization of angular momentum
  5. Message-ID: <TK.92Sep3142347@wheat-chex.ai.mit.edu>
  6. Date: 3 Sep 92 18:23:46 GMT
  7. References: <TK.92Aug31202517@wheat-chex.ai.mit.edu>
  8.     <13581.2aa34a03@ohstpy.mps.ohio-state.edu>
  9.     <1992Sep1.203211.2591@galois.mit.edu>
  10. Sender: news@ai.mit.edu
  11. Distribution: sci.physics
  12. Organization: MIT Artificial Intelligence Lab
  13. Lines: 38
  14. In-reply-to: jbaez@riesz.mit.edu's message of 1 Sep 92 20:32:11 GMT
  15.  
  16. In article <1992Sep1.203211.2591@galois.mit.edu> jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez) writes:
  17.  
  18.    From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  19.  
  20.    I doubt that'll help Tom.  His question, as I see it, is this.
  21.    In QM position has a continuous spectrum and can take any value
  22.    whatsoever.  Ditto for momentum.  So how come angular momentum, which
  23.    is r x p, can only take values which are integer multiples of hbar/2?
  24.    Good question.  This is a way to make it very hard to understand why
  25.    angular momentum has a discrete spectrum.  If what you want to do is
  26.    understand why it has a discrete spectrum, other routes are much easier!
  27.  
  28. I already know these arguments, which are persuasive (to me) for a bound system.
  29.  
  30.    But if you really want to take the bull by the horns and ask how a
  31.    cross product of 2 quantities with continuous spectrum can have a
  32.    discrete spectrum...
  33.  
  34. Yup, this is what I'm interested in.
  35.  
  36.    the main thing to note is the position and momentum do not commute, so
  37.    the ordinary rules do not apply!
  38.  
  39. Ordinary rules, as in the definition of L as being r x p, or do you
  40. have in mind some other rules?
  41.  
  42.    A similar example is the harmonic oscillator.  H = p^2 + q^2.  Both
  43.    the operators p^2 and q^2 have a continuous spectrum but H has a
  44.    discrete spectrum.  It's a fairly common phenomenon.  
  45.  
  46. Is a simple summary of this to say that eigenstates for position and
  47. momentum are not eigenstates of angular momentum, and that therefore a
  48. continuous spectrum of position or momentum leads to a superposition
  49. of angular momentum states, where the expectation value is r x p, but
  50. where each eigenstate still has discrete angular momentum?  If this is
  51. right, then I think I understand it.  I wouldn't turn down additional
  52. insight, however.  Thanks.
  53.  
  54.