home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / stat / 1785 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-02  |  1.4 KB
  1. Path: sparky!uunet!wupost!sdd.hp.com!nigel.msen.com!yale.edu!jvnc.net!netnews.upenn.edu!eniac.seas.upenn.edu!wangj
  2. From: wangj@eniac.seas.upenn.edu (Jie Wang )
  3. Newsgroups: sci.math.stat
  4. Subject: Question on ratio estimate
  5. Message-ID: <87798@netnews.upenn.edu>
  6. Date: 3 Sep 92 03:00:14 GMT
  7. References: <huff-020992210907@pgl6.chem.nyu.edu>
  8. Sender: news@netnews.upenn.edu
  9. Organization: University of Pennsylvania
  10. Lines: 33
  11. Nntp-Posting-Host: eniac.seas.upenn.edu
  12.  
  13. Hi, there, could someone out there help me with the following
  14. ratio estimate problem ? Any comments and/or references are
  15. appreciated. Now the problem:
  16.  
  17. Suppose {X(i)} and {Y(i)} are i.i.d. sequences respectively, but
  18. X(i) and Y(i) may be correlated. Let m(x) and m(y) be the expected
  19. values of X(i) and Y(i) repectively. We would like to estimate 
  20.         m(x)
  21.     R = ----.     We know that
  22.         m(y)
  23.  
  24.  
  25.     ^      [ sum_1_to_n X(i) ] / n
  26.     R(n) = -----------------------  
  27.                [ sum_1_to_n Y(i) ] / n
  28.  
  29. is a consistent but biased estimator for R. Does anyone know of
  30. any RIGOROUS treatment on the variance of this estimator ?
  31. Particularly, I am interested in some sufficient conditions of X(i),Y(i),
  32. that imply
  33.                            ^
  34. lim_n_to_infinity   n var( R(n) ) 
  35.  
  36.          E(X**2)    E(Y**2)      E(X*Y)
  37. = R**2 { -------  + ------- - 2--------- }.
  38.          m(x)**2    m(y)**2    m(x)*m(y)
  39.  
  40.  
  41. Comments on more general nonlinear estimator are also welcome.
  42.  
  43. Thanks a lot.
  44.  
  45. --J. Wang
  46.