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/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / research / 429 < prev    next >
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Text File  |  1992-08-29  |  1.4 KB  |  41 lines
  1. Newsgroups: sci.math.research
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!sdd.hp.com!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!usenet
  3. From: asimov@nas.nasa.gov (Daniel A. Asimov)
  4. Subject: Exponential of an arbitrary mapping f: R^n -> R^n
  5. Message-ID: <1992Aug28.181224.14463@nas.nasa.gov>
  6. Sender: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  7. X-Submissions-To: sci-math-research@uiuc.edu
  8. Organization: NAS, NASA Ames Research Center, Moffett Field, CA
  9. X-Administrivia-To: sci-math-research-request@uiuc.edu
  10. Approved: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  11. Date: Fri, 28 Aug 1992 18:12:24 GMT
  12. Lines: 27
  13.  
  14. One way to generalize the exponential of a matrix to arbitrary
  15. continuous functions f: R^n -> R^n is as follows:
  16.  
  17. exp(f): R^n -> R^n via
  18.  
  19.     exp(f)(x) = x + f(x) + f(f(x))/2! + f(f(f(x)))/3! +...
  20.  
  21. It is easy to see that this does not necessarily converge for all x.
  22.  
  23. Question:  Has this version of exp(f) been defined and discussed
  24. previously in the literature?  Can someone supply references and/or
  25. mention some of the elementary properties (if any) of this definition?
  26.  
  27. For example, where it exists is exp(f) continuous?  If f is differentiable,
  28. or even smooth, then what about exp(f) ?  Are there elementary conditions 
  29. under which exp(f) is invertible?   For which g can one find a
  30. corresponding "log," i.e., an f such that exp(f) = g ?
  31.  
  32.  
  33. --Dan Asimov
  34. asimov@nas.nasa.gov
  35.  
  36. Mail Stop T045-1
  37. NASA Ames Research Center
  38. Moffett Field, CA 94035-1000
  39. (415) 604-4799
  40.  
  41.