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/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / research / 420 < prev    next >
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Text File  |  1992-08-25  |  2.8 KB  |  109 lines
  1. Newsgroups: sci.math.research
  2. Path: sparky!uunet!cis.ohio-state.edu!magnus.acs.ohio-state.edu!slc3.ins.cwru.edu!agate!ames!sun-barr!cs.utexas.edu!usc!rpi!zaphod.mps.ohio-state.edu!moe.ksu.ksu.edu!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!usenet
  3. From: reus@klein.euromath.dk (Jens Peter Reus Christensen)
  4. Subject: Re: Borel measure question
  5. References: <17dh96INN35s@function.mps.ohio-state.edu>
  6. Message-ID: <REUS.92Aug26103619@klein.euromath.dk>
  7. Sender: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  8. X-Submissions-To: sci-math-research@uiuc.edu
  9. Organization: University of Copenhagen, Dept. of Math.
  10. X-Administrivia-To: sci-math-research-request@uiuc.edu
  11. Approved: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  12. In-Reply-To: edgar@function.mps.ohio-state.edu's message of 25 Aug 92 14:49:10 GMT
  13. Date: Wed, 26 Aug 1992 15:36:19 GMT
  14. Lines: 93
  15.  
  16. In article <17dh96INN35s@function.mps.ohio-state.edu> edgar@function.mps.ohio-state.edu (Gerald Edgar) writes:
  17.  
  18.    (I seem to remember seeing this, but can't remember for sure.)
  19.  
  20.    Let S be a metric space.  Write B(x,r) for the open ball with center
  21.    x and radius r.  Let mu be a finite Borel measure on S.  For fixed
  22.    r>0, does it follow that the function
  23.  
  24.       x --->  mu(B(x,r))
  25.  
  26.    (from S to R) is a Borel function of x ?
  27.  
  28.    Assume, if necessary, that S is separable.
  29.    -- 
  30.      Gerald A. Edgar                Internet:  edgar@mps.ohio-state.edu
  31.      Department of Mathematics      Bitnet:    EDGAR@OHSTPY
  32.      The Ohio State University      telephone: 614-292-0395 (Office)
  33.      Columbus, OH 43210             -292-4975 (Math. Dept.) -292-1479 (Dept. Fax)
  34.  
  35. *****
  36. I do think this function is lower semicontinuous! Thus always
  37. measurable!
  38.  
  39. --
  40. |--------------------------------------------------------------------------|
  41. |  Jens Peter Reus Christensen   |                                         |
  42. |  Associate professor, Dr. Phil.|                                         |
  43. |  Department of mathematics     | e-mail:          reus@math.ku.dk        |
  44. |  University of Copenhagen      |                                         |
  45. |  Universitetsparken 5          | phone:           +45 3135 3133 ext. 458 |
  46. |  DK-2100 Copenhagen            | fax:                      +45 3135 4254 |
  47. |--------------------------------------------------------------------------|
  48. |  Disclaimer: Except when explicitly stated otherwise any message         |
  49. |  with this signature is the authors purely private responsibility.       | 
  50. |--------------------------------------------------------------------------|
  51. |  Motto : How can I curse those whom GOD has not cursed?                  |
  52. |  How can I denounce those whom the LORD has not denounced?               |
  53. |  Balaam's First Oracle , Numbers Ch 23,v 8.                              |
  54. |--------------------------------------------------------------------------|
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