home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 11008 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-07  |  1.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!ames!purdue!mentor.cc.purdue.edu!noose.ecn.purdue.edu!samsung!balrog!web.ctron.com!wilson
  2. From: wilson@web.ctron.com (Dave Wilson)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Folding numbers
  5. Message-ID: <4958@balrog.ctron.com>
  6. Date: 4 Sep 92 17:44:52 GMT
  7. Sender: usenet@balrog.ctron.com
  8. Reply-To: wilson@web.ctron.com (Dave Wilson)
  9. Organization: Cabletron Systems INc.
  10. Lines: 45
  11.  
  12.  
  13.     Suppose we have a leaflet of N connected pages, e.g:
  14.  
  15.         +-------+-------+-------+-     -+-------+-------+
  16.         |       |       |       |       |       |       |
  17.         | TITLE |   2   |   3   |  ...  |  N-1  |   N   |
  18.         |       |       |       |       |       |       |
  19.         +-------+-------+-------+-     -+-------+-------+
  20.  
  21.     Let f(N) be the number of ways to fold the leaflet along its
  22.     perforations to the size of a single page so that the title page
  23.     appears on top of the folded leaflet.  I have computed the
  24.     following values for f(N):
  25.  
  26.             N       f(N)
  27.  
  28.             0        1
  29.             1        1
  30.             2        1
  31.             3        2
  32.             4        4
  33.             5       10
  34.             6       24
  35.             7       66
  36.             8      174
  37.             9      504
  38.            10     1406
  39.            11     4210
  40.            12    12198
  41.  
  42.     I have verified these values by hand up to N = 5.
  43.  
  44.     1.  Is there a closed form or generating function for f(N)?
  45.  
  46.     2.  If we do not restrict the title page to be on top of the
  47.     folded leaflet, the number of foldings appears to be N*f(N),
  48.     in all cases I have computed (N <= 10).  Is there a
  49.     straightforward argument as to why this should be so?
  50.  
  51.  
  52. -- 
  53. David W. Wilson (wilson@web.ctron.com)
  54.  
  55. Disclaimer: "Truth is just truth...You can't have opinions about truth."
  56. - Peter Schikele, introduction to P.D.Q. Bach's oratorio "The Seasonings."
  57.