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/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 10890 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-02  |  1.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!olivea!decwrl!sgi!wdl1!wdl39!mab
  2. From: mab@wdl39.wdl.loral.com (Mark A Biggar)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: p prime, p divides ab => pdivides a or b
  5. Message-ID: <1992Sep2.204039.29133@wdl.loral.com>
  6. Date: 2 Sep 92 20:40:39 GMT
  7. References: <Btyo8q.E63@ux1.cso.uiuc.edu>
  8. Sender: news@wdl.loral.com
  9. Organization: Loral Western Development Labs
  10. Lines: 14
  11.  
  12. In article <Btyo8q.E63@ux1.cso.uiuc.edu> ceblair@ux1.cso.uiuc.edu (Charles Blair) writes:
  13. >   My recollection is that a number theory course I took presented
  14. >this as a difficult result, only proved after doing some stuff
  15. >with the Euclidean algorithm.  Is there a proof which avoids that?
  16.  
  17. Let S be the set of prime factors of ab ignoring powers and Sa and Sb be
  18. similar sets for a and b respectivly.  Now p is an element of S, therefor
  19. is is an element of Sa union Sb = S, therefore is is a element of
  20. Sa or Sb by the definition of set union, therefore p|a or p|b QED.
  21. This all works because of the unique factorization theory.
  22.  
  23. --
  24. Mark Biggar
  25. mab@wdl1.wdl.loral.com
  26.