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/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 10838 < prev    next >
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Text File  |  1992-09-01  |  1.7 KB  |  55 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!munnari.oz.au!manuel!rsphy1.anu.edu.au!rwc124
  3. From: rwc124@rsphy1.anu.edu.au (Roderick Vance)
  4. Subject: Unitary Matrix Goups
  5. Message-ID: <1992Sep2.034701.10049@newshost.anu.edu.au>
  6. Sender: news@newshost.anu.edu.au
  7. Reply-To: rwc124@rsphy1.anu.edu.au (Roderick Vance)
  8. Organization: Optical Sciences Centre, Australian National University
  9. Date: Wed, 2 Sep 92 03:47:01 GMT
  10. Lines: 43
  11.  
  12. Keywor
  13.  
  14. My question is about the group, (call it U) of all NxN unitary matrices (N a
  15. constant for a given discussion)  and on the structure of subgroups
  16. generated by a restricted set of matrices.
  17.  
  18. To illustrate with a concrete example, consider the set T of all tridiagonal,
  19. symmetric matrices. Form from them the set of unitary matrices:
  20.  
  21. T1 = {exp(i H), H belongs to T}
  22.  
  23. and then find the smallest subgroup (call it U1)  of U containing T1. I
  24. should like to find
  25. out the following things about U1:
  26.  
  27. Is U1 all of U?
  28.  
  29. If not, can one come up with a simple test of whether or not a matrix 
  30. belongs to U1 ?
  31.  
  32. What bits of group/matrix theory should i be reading about to try to
  33. solve these problems?
  34.  
  35. I realise that i may face an horrendously complex task. Even if  you
  36. consider an
  37. innocent looking animal such as the smallest subgroup of U containing
  38. two unitary matrices
  39. A and B, where A and B do not commute, then it seems to me that, for
  40. pathological choices
  41. of A and B, you might wind up  with something as complex as the free
  42. group generated  by
  43. {A,B}. In general, there would seem to be no  way of  reducing arbitrary
  44. products A^r1*B^r2*...
  45. A^rn*B^rn, {r1..rn are integers}. I am probably wrong about this last
  46. conjecture since i know
  47. next to nichts about this subject.
  48.  
  49.  
  50. Many thanks  in advance
  51.  
  52. Rod Vance
  53. Optical Sciences Centre
  54. Australian National University
  55.