home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 10712 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-30  |  1.9 KB
  1. Path: sparky!uunet!europa.asd.contel.com!darwin.sura.net!jvnc.net!netnews.upenn.edu!sagi.wistar.upenn.edu
  2. From: weemba@sagi.wistar.upenn.edu (Matthew P Wiener)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Another induction problem
  5. Message-ID: <87431@netnews.upenn.edu>
  6. Date: 30 Aug 92 22:19:39 GMT
  7. References: <ARA.92Aug30103547@camelot.ai.mit.edu>
  8. Sender: news@netnews.upenn.edu
  9. Reply-To: weemba@sagi.wistar.upenn.edu (Matthew P Wiener)
  10. Organization: The Wistar Institute of Anatomy and Biology
  11. Lines: 25
  12. Nntp-Posting-Host: sagi.wistar.upenn.edu
  13. In-reply-to: ara@zurich.ai.mit.edu (Allan Adler)
  14.  
  15. In article <ARA.92Aug30103547@camelot.ai.mit.edu>, ara@zurich (Allan Adler) writes:
  16. >Hironaka's proof of resolution of singularities depends on a complicated
  17. >induction scheme. I heard a rumor once that the scheme is so complicated
  18. >that someone else published a paper proving that such a scheme could work.
  19.  
  20. >Is this rumor true and if so, what is a reference?
  21.  
  22. I couldn't say a thing about the above, but it has happened in other fields.
  23. If you want complicated inductions, check out recursion theory.  Some of
  24. them go by names like "infinite injury method" and the like.  To aid in
  25. understanding such, a visual technique of describing these inductions was
  26. developed called "pinball machines".  (I think it's in Soare's text.)
  27.  
  28. The ultimate was probably the set theoretic recursion work of Jensen.  He
  29. came up with some megahairy complicated induction proofs, and repeatedly
  30. abstracted them out.  The messiest is the "morass".  The last I heard,
  31. only the details of the gap-1 morass have been published, and it's been
  32. over 20 years now.
  33.  
  34. I never did get the courage to read Szemeredi's paper, proving the
  35. (expensive) Erd"os conjecture that a set of positive density contains
  36. arbitrarily long arithmetic progressions.  The diagram outlining the
  37. induction looked too much like the Krebs cycle for my tastes.
  38. -- 
  39. -Matthew P Wiener (weemba@sagi.wistar.upenn.edu)
  40.